【題目】如圖,在平面直角坐標系中,等腰三角形ABO的底邊OAx軸上,頂點B在反比例函數(shù)y= x>0)的圖象上.當?shù)走?/span>OA上的點Ax的正半軸上自左向右移動時,頂點B也隨之在反比例函數(shù)y= x>0)的圖象上滑動,但點O始終位于原點.

① ②

(1)如圖①,若點A的坐標為(6,0)時,求點B的坐標;

(2)當點A移動到什么位置時,三角形ABO變成等腰直角三角形,請說明理由;

(3)在(2)中,如圖②,PA1A是等腰直角三角形,點P在反比例函數(shù)y= x>0)的圖象上,斜邊A1A都在x軸上,求點A1的坐標

【答案】(1)(3,4)(2)點A移動到(,0)時,ABO變成等腰直角三角形(3)(,0)

【解析】試題分析:(1)過點BBCx軸于點C,由等腰三角形的三線合一,可得OC=AC=3,然后由頂點B在反比例函數(shù)y= x>0)的圖象上,即可求得點B的坐標;(2)點A移動到(,0)時,ABO變成等腰直角三角形,過點BBCx軸于點C,由等腰直角三角形的性質(zhì),可得OC=BC,設(shè)點Ba,a),然后由頂點B在反比例函數(shù)y= x>0)的圖象上,求得點B的坐標,繼而求得點A的坐標;(3)首先過點PPDx軸于點D,易得AD=PD,則可設(shè)AD=b,則點P(4+b,b),又由點P在反比例函數(shù)y= x>0)的圖象上,求得b的值,繼而求得答案.

試題解析:

(1)過點BBCOAC,則OC=OA=3

B的橫坐標是3,把x=3代入y=

得:y=4.

B的坐標是(3,4).

(2)點A移動到(,0)時,ABO變成等腰直角三角形.

理由:如圖②,過點BBCx軸于點C,

∵△AOB是等腰直角三角形,

BC=OC= ,

設(shè)點Ba,a),

∵頂點B在反比例函數(shù)y= x>0)的圖象上,

a= ,

解得:a=±(負值舍去),

OC=,

OA=2OC=,

∴點A移動到(,0)時,ABO變成等腰直角三角形;

(3)如圖②,過點PPDx軸于點D,

∵△PA1A是等腰直角三角形,

PD=AD

設(shè)AD=b,則點P

∵點P在反比例函數(shù)

x>0)的圖象上,

解得:(負的舍去)

OA1=OA+AA1=

∴點A1的坐標是(,0)

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