Question

（2010•揚(yáng)州二模）（1）如圖1，已知∠AOB，OA=OB，點(diǎn)E在OB邊上，四邊形AEBF是平行四邊形，請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺在圖中畫(huà)出∠AOB的平分線；（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）
（2）如圖2，在10×10的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A（0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（-1，3），
①依次連接A、B、C、D四點(diǎn)得到四邊形ABCD，四邊形ABCD的形狀是______；
②在x軸上找一點(diǎn)P，使得△PCD的周長(zhǎng)最短（直接畫(huà)出圖形，不要求寫(xiě)作法），此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____，最短周長(zhǎng)為_(kāi)_____

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知∠AOB的平分線必定經(jīng)過(guò)平行四邊形的中心即對(duì)角線的交點(diǎn)．所以先做平行四邊形的對(duì)角線，再作∠AOB的平分線．
（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使得△PCD的周長(zhǎng)最短，即PD+PC最小，所以可先做點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接CD′，與x軸相交于點(diǎn)P．所以P（，0），最短周長(zhǎng)為．
解答：
解：（1）如圖所示；（2分）
（2）①等腰梯形；（4分）
②D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接CD′，則D′（-1，-3），
設(shè)過(guò)點(diǎn)CD′的直線解析式為：y=kx+b（k≠0），把C、D′兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得，
，解得，
故直線CD′的解析式為：y=x-，
當(dāng)y=0時(shí)，x=，
故P點(diǎn)坐標(biāo)為：（，0）
故答案為：P（，0）；（其中畫(huà)圖正確得2分）（10分）
點(diǎn)評(píng)：主要考查了復(fù)雜作圖和軸對(duì)稱作圖．熟悉平行四邊形的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．