Question

25、如圖1，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是過A的一條直線，且B、C在AE的兩側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．
（1）△ABD與△CAE全等嗎？BD與AE、AD與CE相等嗎？為什么？
（2）BD、DE、CE之間有什么樣的等量關(guān)系（寫出關(guān)系式即可）
（3）若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)，如圖2，其它條件不變，那么BD與DE、CE的關(guān)系如何？說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用AAS判定△ABD≌△CAE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可以求得BD=AE，AC=CE；
（2）因為BD=AE，AD=CE，AE=AD+DE=CE+DE所以BD=DE+CE；
（3）因為BD=AE，AD=CE，DE=AE+AD=BD+CE，所以BD=DE-CE．

解答：（1）解：BD=AE，AD=CE．
理由：∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∠BAC=90°，
∴∠BDA=∠AEC=90°，∠DBA+∠BAD=90°，∠BAD+∠EAC=90°，
∴∠DBA=∠EAC，
∵AB=AC，
∴△ABD≌△CAE（AAS）
∴BD=AE，AD=CE；

（2）解：BD=DE+CE．
理由：∵BD=AE，AD=CE
∴AE=AD+DE=CE+DE
∴BD=DE+CE；

（3）解：BD=DE-CE．
證明：同（1）可證明△ABD≌△CAE（AAS）
∴BD=AE，AD=CE
∵DE=AE+AD=BD+CE
∴BD=DE-CE．

點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．