Question

21、如圖所示，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF，連接AE，CE，CF，AF，請(qǐng)你用兩種不同方法證明四邊形AECF是平行四邊形．

Answer 1

分析：方法一：連接AC，交BD于點(diǎn)O，證AO=CO，EO=FO即可．
方法二：證AE與FC平行且相等．

解答：解：方法一：連接AC，交BD于點(diǎn)O，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，BO=DO．
又∵BE=DF，
∴EO=FO．
∴四邊形AECF是平行四邊形．
方法二：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF．
又∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF．
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD．
∴AE∥CF．
∴四邊形AECF是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．