【題目】已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0

（1）若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一根；

（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

【答案】（1），（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出另一根；

（2）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進(jìn)行解答．

試題解析：（1）將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0

得，1+a+a﹣2=0，

解得，a=；

方程為x2+x﹣=0，

即2x2+x﹣3=0，

設(shè)另一根為x1，則1x1=﹣，

x1=﹣．

（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，

∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】洋洋有4張卡片寫著不同的數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求抽出卡片，完成下列各問(wèn)題：

（1）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字乘積最大，如何抽�。孔畲笾凳嵌嗌�？
（2）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字組成一個(gè)最大的數(shù)，如何抽取？最大的數(shù)是多少？
（3）將這4張卡片上的數(shù)字用學(xué)過(guò)的運(yùn)算方法，使結(jié)果為24．寫出運(yùn)算式子（一種即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC邊上的高，BE平分∠△ABC交AD于點(diǎn)E．若∠C=60°，∠BED=70°． 求∠ABC和∠BAC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=　　度；

（2）設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β．

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng)，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一道題目是一個(gè)多項(xiàng)式加上多項(xiàng)式xy﹣3yz﹣2xz，某同學(xué)以為是減去這個(gè)多項(xiàng)式，因此計(jì)算得到的結(jié)果為2xy﹣3yz+4xz．請(qǐng)你改正他的錯(cuò)誤，求出正確的答案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“比a的2倍大1的數(shù)”，列式表示是（ ）
A.2（a+1）
B.2（a﹣1）
C.2a+1
D.2a﹣1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1厘米的速度在線段AD上向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）求AD的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)△PDC的面積為15平方厘米時(shí)，求t的值；

（3）動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2厘米的速度在射線CB上運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)M與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)M也停止運(yùn)動(dòng)．是否存在t，使得？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校科技小組研制了一套信號(hào)發(fā)射、接收系統(tǒng).在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試中，如圖，小明從路口A處出發(fā)，沿東南方向筆直公路行進(jìn)，并發(fā)射信號(hào)，小華同時(shí)從A處出發(fā)，沿西南方向筆直公路行進(jìn)，并接收信號(hào).若小明步行速度為39米／分，小華步行速度為52米／分，恰好在出發(fā)后30分時(shí)信號(hào)開(kāi)始不清晰.

（1）你能求出他們研制的信號(hào)收發(fā)系統(tǒng)的信號(hào)傳送半徑嗎？（以信號(hào)清晰為界限）

（2）通過(guò)計(jì)算，你能找到題中數(shù)據(jù)與勾股數(shù)3、4、5的聯(lián)系嗎？試從中尋找求解決問(wèn)題的簡(jiǎn)便算法.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 問(wèn)題與探索

問(wèn)題情境：課堂上，老師讓同學(xué)們以“菱形紙片的剪拼”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．如圖（1），將一張菱形紙片ABCD（∠BAD＞90°）沿對(duì)角線AC剪開(kāi)，得到△ABC和△ACD．

操作發(fā)現(xiàn)：

（1）將圖（1）中的△ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α，使α=∠BAC，得到如圖（2）所示的△AC′D，分別延長(zhǎng)BC和DC′交于點(diǎn)E，則四邊形ACEC′的形狀是 ．

（2）創(chuàng)新小組將圖（1）中的△ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α，使α=2∠BAC，得到如圖（3）所示的△AC′D，連接DB、C′C，得到四邊形BCC′D，發(fā)現(xiàn)它是矩形，請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論．

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