【題目】【新知理解】

如圖①,若點在直線l同側,在直線l上找一點,使的值最小.

作法:作點關于直線l的對稱點,連接交直線l于點,則點即為所求.

【解決問題】

如圖②,是邊長為6cm的等邊三角形的中線,點、分別在、上,則的最小值為 cm;

【拓展研究】

如圖③,在四邊形的對角線上找一點,使.(保留作圖痕跡,并對作圖方法進行說明)

【答案】(1);(2)作圖見解析.

【解析】試題分析:(1)作點E關于AD的對稱點F,連接PF,則PE=PF,根據(jù)兩點之間線段最短以及垂線段最短,得出當CF⊥AB時,PC+PE=PC+PF=CF(最短),最后根據(jù)勾股定理,求得CF的長即可得出PC+PE的最小值;
(2)根據(jù)軸對稱的性質進行作圖.

方法1:作B關于AC的對稱點E,連接DE并延長,交ACP,連接BP,則∠APB=∠APD.

方法2:作點D關于AC的對稱點D',連接D'B并延長與AC的交于點P,連接DP,則∠APB=∠APD.

試題解析:(1)【解決問題】
如圖②,作點E關于AD的對稱點F,連接PF,則PE=PF,

當點F,P,C在一條直線上時,PC+PE=PC+PF=CF(最短),
CFAB時,CF最短,此時BF=AB=3(cm),
RtBCF中,CF=cm),
PC+PE的最小值為3cm;
(2)【拓展研究】
方法1:如圖③,作B關于AC的對稱點E,連接DE并延長,交ACP,點P即為所求,連接BP,則∠APB=APD.

方法2:如圖④,作點D關于AC的對稱點D',連接D'B并延長與AC的交于點P,點P即為所求,連接DP,則∠APB=APD.

練習冊系列答案
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