【題目】如圖,在△ABC中,BA=BC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E,BC的延長線于⊙O的切線AF交于點F.
(1)求證:∠ABC=2∠CAF;
(2)若AC=2,CE:EB=1:4,求CE的長.
【答案】(1)見解析;(2)CE=2.
【解析】
(1)首先連接BD,由AB為直徑,可得∠ADB=90°,又由AF是⊙O的切線,易證得∠CAF=∠ABD.然后由BA=BC,證得:∠ABC=2∠CAF;
(2)首先連接AE,設CE=x,由勾股定理可得方程:(2)2=x2+(3x)2求得答案.
(1)證明:如圖,連接BD.
∵AB為⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
∴∠DAB+∠ABD=90°.
∵AF是⊙O的切線,
∴∠FAB=90°,
即∠DAB+∠CAF=90°.
∴∠CAF=∠ABD.
∵BA=BC,∠ADB=90°,
∴∠ABC=2∠ABD.
∴∠ABC=2∠CAF.
(2)解:如圖,連接AE,
∴∠AEB=90°,
設CE=x,
∵CE:EB=1:4,
∴EB=4x,BA=BC=5x,AE=3x,
在Rt△ACE中,AC2=CE2+AE2,
即(2)2=x2+(3x)2,
∴x=2.
∴CE=2.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A(0,6),點B(4,3),P是x軸上的一個動點.作OQ⊥AP,垂足為點Q,連接QB,則△AQB的面積的最大值為__________.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E.
(1)求∠CBE的度數(shù);
(2)過點D作DF∥BE,交AC的延長線于點F,求∠F的度數(shù).
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【題目】小明受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā),利用量桶和體積相同的小球進行了如下操作:請根據(jù)圖中給出的信息,解答下列問題:
(1)放入一個小球量桶中水面升高 cm;
(2)求放入小球后量桶中水面的高度y(cm)與小球個數(shù)x(個)之間的函數(shù)關系式;
(3)當量桶中水面上升至距離量桶頂部3cm時,應在量桶中放入幾個小球?
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【題目】現(xiàn)在越來越多的人在用微信付款、轉賬,也可以提現(xiàn).把微信賬戶里的錢轉到銀行卡里叫做提現(xiàn).從2016年3月1日起,每個微信賬戶終身享有元免費提現(xiàn)額度,當累計提現(xiàn)額度超過元時,超出元的部分要支付的手續(xù)費.以后每次提現(xiàn)都要支付所提現(xiàn)金額的的手續(xù)費.
(1)張老師在今年第一次進行了提現(xiàn),金額為元,他需要支付手續(xù)費 元.
(2)李老師從2016年3月1日起至今,用自己的微信賬戶共提現(xiàn)次, 次提現(xiàn)的金額和手續(xù)費如下表:
第一次提現(xiàn) | 第二次提現(xiàn) | 第三次提現(xiàn) | |
提現(xiàn)金額(元) | |||
手續(xù)費(元) |
請問李老師前次提現(xiàn)的金額分別是多少元?
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,E是BC邊上一點,將矩形沿AE折疊,點B落在點B'處,當△B'EC是直角三角形時,BE的長為( )
A.2B.6C.3或6D.2或3或6
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【題目】為迎接購物節(jié),某網(wǎng)店準備購進甲、乙兩種運動鞋,甲種運動鞋每雙的進價比乙種運動鞋每雙的進價多60元,用30000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用21000元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同.
(1)求甲、乙兩種運動鞋的進價(用列分式方程的方法解答):
(2)該網(wǎng)店老板計劃購進這兩種運動鞋共200雙,且甲種運動鞋的進貨數(shù)量不少于乙種運動鞋數(shù)量的,甲種運動鞋每雙售價為350元,乙種運動鞋每雙售價為300元.設甲種運動鞋的進貨量為m雙,銷售完甲、乙兩種運動鞋的總利潤為w元,求w與m的函數(shù)關系式,并求總利潤的最大值.
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【題目】如圖,在直角坐標系中,有一等腰直角三角形OAB,∠OAB=90°,直角邊OA在x軸正半軸上,且OA=1,將Rt△OAB繞原點順時針旋轉90°,同時擴大邊長的1倍,得到等腰直角三角形OA1B1(即A1O=2AO).同理,將Rt△OA1B1順時針旋轉90°,同時擴大邊長1倍,得到等腰直角三角形OA2B2……依此規(guī)律,得到等腰直角三角形OA2014B2014,則A2014點的坐標為( 。
A. (0,22014) B. (0,﹣22014) C. (22014,0) D. (﹣22014,0)
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點F,C是⊙O上兩點,且,連接AC,AF,過點C作CD⊥AF交AF延長線于點D,垂足為D.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若CD=2,求⊙O的半徑.
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