【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AC=2,BC=4,CD=BD=DE,則CE=( 。
A. 3﹣ B. C. D.
【答案】D
【解析】
先根據(jù)勾股定理計算直徑AB==2,作垂線DP和DQ,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得:DP=DQ,由全等可得AP=AQ,設(shè)未知數(shù)列等式,可得PC和BQ的長,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得:∠DEC=∠DCE,根據(jù)外角性質(zhì)得:∠ACE=∠ECB,則∠ACE=∠ECB=45°,作輔助線后可得:△EFC是等腰直角三角形,設(shè)EF=FC=a,則CE=a,AF=2-a,根據(jù)△AFE∽△APD,列比例式可得a的值,求CE的長.
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
∵AC=2,BC=4,
∴AB==2,
∵CD=BD,
∴,
∴∠CAD=∠BAD,
過D作DP⊥AC于P,DQ⊥AB于Q,連接OD,
∴PD=DQ,
∴Rt△DPC≌Rt△DQB(HL),
∴CP=BQ,
易得△APD≌△AQD,
∴AP=AQ,
設(shè)PC=x,則AP=2+x,AQ=AB-BQ=2-x,
∴2+x=2-x,
x=-1,
∴BQ=CP=-1,OQ=1,
Rt△ODQ中,DQ=PD==2,
∵DE=DC,
∴∠DEC=∠DCE,
∵∠DEC=∠CAD+∠ACE,∠DCE=∠ECB+∠ACE,
∴∠CAD+∠ACE=∠ECB+∠DCB,
∵,
∴∠CAD=∠DCB,
∴∠ACE=∠ECB,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACE=∠ECB=45°,
過E作EF⊥AP于F,
∴△EFC是等腰直角三角形,
設(shè)EF=FC=a,則CE=a,AF=2-a,
∵EF∥PD,
∴△AFE∽△APD,
∴,
∴,
∴a=3-,
∴CE=a=(3-)=3-.
故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的拋物線D1OD8組成.若建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,跨度AB=44米,∠A=45°,AC1=4米,點(diǎn)D2的坐標(biāo)為(-13,-1.69),則橋架的拱高OH=________米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn),將弧BC沿直線BC翻折,使弧BC的中點(diǎn)D恰好與圓心O重合,連接OC,CD,BD,過點(diǎn)C的切線與線段BA的延長線交于點(diǎn)P,連接AD,在PB的另一側(cè)作∠MPB=∠ADC.
(1)判斷PM與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若PC=,求四邊形OCDB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.
(1)AE與FC會平行嗎?說明理由.
(2)AD與BC的位置關(guān)系如何?為什么?
(3)求證:BC平分∠DBE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)老師在一次“探究性學(xué)習(xí)”課中,設(shè)計了如下數(shù)表:
2 | 3 | 4 | 5 | … | |
3 | 8 | 15 | 24 | … | |
4 | 6 | 8 | 10 | … | |
5 | 10 | 17 | 26 | … |
由表可知,當(dāng)時,,,;
當(dāng)時,,,;
………
(1)當(dāng)時,________,_________,________.
(2)請你分別觀察,,與之間的關(guān)系,并分別用含有的代數(shù)式表示 ,,.
________,_________,________.
(3)猜想以,,為邊的三角形是否為直角三角形,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-1,0),(3,0),現(xiàn)同時將點(diǎn)A,B分別向上平移2個單位長度,再向右平移1個單位長度,分別得到點(diǎn)A,B的對應(yīng)點(diǎn)C,D.連接AC,BD.
(1)寫出點(diǎn)C,D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積.
(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P,連接PA,PB,使S三角形PAB=S四邊形ABDC?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,試說明理由;
(3)點(diǎn)Q是線段BD上的動點(diǎn),連接QC,QO,當(dāng)點(diǎn)Q在BD上移動時(不與B,D重合),給出下列結(jié)論:①的值不變;②的值不變,其中有且只有一個正確,請你找出這個結(jié)論并求值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有個填寫運(yùn)算符號的游戲:在“□□□”中的每個“口”內(nèi),填入+,-,×,÷中的某一個(可重復(fù)使用),然后計算結(jié)果.
(1)計算:
(2)若口請推算“口”內(nèi)的運(yùn)算符號.
(3)在“□□□”的“口”內(nèi)填入運(yùn)算符號后,使計算所得的數(shù)最小,直接寫出這個最小的數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,一個點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始.先向左移動6cm到達(dá)A點(diǎn),再從A點(diǎn)向右移動10cm到達(dá)B點(diǎn),點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn).
(1)點(diǎn)C表示的數(shù)是 ;
(2)若點(diǎn)A以每秒2cm的速度向左移動,同時C、B兩點(diǎn)分別以每秒1cm、4cm的速度向右移動,設(shè)移動時間為t秒,
①運(yùn)動t秒時,點(diǎn)C表示的數(shù)是 (用含有t的代數(shù)式表示);
②當(dāng)t=2秒時,CBAC的值為 .
③試探索:點(diǎn)A、B、C在運(yùn)動的過程中,線段CB與AC總有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y= (k>0)的圖象上兩點(diǎn)A(x1, y1)和B(x2, y2),且x1>x2>0,分別過A、B向x軸作AA1⊥x軸于A1,BB1⊥x軸于B1,則_________ (填“>”“=”或“<”),若=2,則函數(shù)解析式為_________.
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