Question

如圖，已知點(diǎn)A（-1,0）和點(diǎn)B（1,2），在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)P，使△ABP為直角三
角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有                                               （   ）

A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．6個(gè)

D．7個(gè)

    

Answer 1

C

當(dāng)∠PBA=90°時(shí)，即點(diǎn)P的位置有2個(gè)；當(dāng)∠BPA=90°時(shí)，點(diǎn)P的位置有3個(gè)；當(dāng)∠BAP=90°時(shí)，在y軸上共有1個(gè)交點(diǎn)．
解：①以A為直角頂點(diǎn)，可過A作直線垂直于AB，與坐標(biāo)軸交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)符合點(diǎn)P的要求；
②以B為直角頂點(diǎn)，可過B作直線垂直于AB，與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)也符合P點(diǎn)的要求；
③以P為直角頂點(diǎn)，可以AB為直徑畫圓，與坐標(biāo)軸共有3個(gè)交點(diǎn)．

所以滿足條件的點(diǎn)P共有6個(gè)．
故選C．
主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和直角三角形的判定．要把所有的情況都考慮進(jìn)去，不要漏掉某種情況．