【題目】如圖,在正方形ABCD中,E為邊BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),垂直于AE的一條直線(xiàn)MN分別交ABAE,CD于點(diǎn)MP,N.小聰過(guò)點(diǎn)BBFMN分別交AECD于點(diǎn)G,F后,猜想線(xiàn)段EC,DN,MB之間的數(shù)量關(guān)系為ECDNMB.他的猜想正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】正確,理由見(jiàn)解析

【解析】

先證明四邊形MBFN是平等四邊形,從而得到MBNF;根據(jù)ASA證明△ABE≌△BCF,從而得到BECF,則有DFEC,再根據(jù)DFNF+DNMBNF可得到ECDN+MB

∵四邊形ABCD是正方形,

MB//NF,∠C=∠ABC,AB//DC,∠BFC+CBF90ABBC,

又∵MN//BF,

∴四邊形MBFN是平行四邊形,∠AMP=∠ABF,

MBNF

AB//DC,

∴∠BFC=ABF,

又∵∠AMP=∠ABF,

∴∠AMP=∠BFC,

MNAE,

∴∠APM是直角,則∠AMP+MAE90,

又∵∠BFC+CBF90

∴∠MAECBF,

在△ABE和△BCF

,

∴△ABE≌△BCFAAS),

BECF,

CEDF

又∵DFNF+DN(由圖可得),MBNF(已證)

CEDFDN+MB,即CEDN+MB

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某縣為落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧惠民政策”,計(jì)劃將某村的居民自來(lái)水管道進(jìn)行改造.該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成;若乙隊(duì)單獨(dú)施工,則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的15倍.如果由甲、乙隊(duì)先合作施工15天,那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天.

(1)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天?

(2)為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響,工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊(duì)合作完成.則甲、乙兩隊(duì)合作完成該工程需要多少天?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩車(chē)分別從兩地相向而行,甲車(chē)從地出發(fā)后乙車(chē)從地出發(fā),若甲車(chē)到達(dá)地后直接按原路原速返回,而乙車(chē)到達(dá)地后,先休息再按原路原速返回.如圖是甲、乙兩車(chē)離地距離(單位:),(單位:)與甲車(chē)的行駛時(shí)間(單位:)之間的函數(shù)圖象.

1)甲車(chē)的速度是 .乙車(chē)的速度是 .點(diǎn)的坐標(biāo)是

2)求線(xiàn)段的函數(shù)關(guān)系式;

3)甲、乙兩車(chē)在行駛的過(guò)程中相遇了幾次?直接寫(xiě)出當(dāng)甲、乙兩車(chē)相遇時(shí)甲車(chē)行駛的時(shí)間,并求出當(dāng)兩車(chē)最后一次相遇時(shí),此時(shí)兩車(chē)距地的距離

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】問(wèn)題情境:

在綜合與實(shí)踐課上,老師讓同學(xué)們以矩形紙片的剪拼為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng).如圖1,將:矩形紙片ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC剪開(kāi),得到ABCACD.并且量得AB=2cm,AC=4cm

操作發(fā)現(xiàn):

1)將圖1中的ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使,得到如圖2所示的,過(guò)點(diǎn)C的平行線(xiàn),與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E,則四邊形的形狀是

2)創(chuàng)新小組將圖1中的ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使B、AD三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上,得到如圖3所示的,連接,取的中點(diǎn)F,連接AF并延長(zhǎng)至點(diǎn)G,使FG=AF,連接CG、,得到四邊形,發(fā)現(xiàn)它是正方形,請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論.

實(shí)踐探究:

3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上,進(jìn)行如下操作:將ABC沿著BD方向平移,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,此時(shí)A點(diǎn)平移至點(diǎn),相交于點(diǎn)H,如圖4所示,連接,試求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】問(wèn)題情境:

在綜合與實(shí)踐課上,老師讓同學(xué)們以矩形紙片的剪拼為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng).如圖1,將:矩形紙片ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC剪開(kāi),得到ABCACD.并且量得AB=2cmAC=4cm

操作發(fā)現(xiàn):

1)將圖1中的ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使,得到如圖2所示的,過(guò)點(diǎn)C的平行線(xiàn),與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E,則四邊形的形狀是

2)創(chuàng)新小組將圖1中的ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使B、AD三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上,得到如圖3所示的,連接,取的中點(diǎn)F,連接AF并延長(zhǎng)至點(diǎn)G,使FG=AF,連接CG,得到四邊形,發(fā)現(xiàn)它是正方形,請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論.

實(shí)踐探究:

3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上,進(jìn)行如下操作:將ABC沿著BD方向平移,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,此時(shí)A點(diǎn)平移至點(diǎn),相交于點(diǎn)H,如圖4所示,連接,試求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以P為圓心的圓始終與y軸相切,設(shè)切點(diǎn)為A

1)如圖1,P運(yùn)動(dòng)到與x軸相切,設(shè)切點(diǎn)為K,試判斷四邊形OKPA的形狀,并說(shuō)明理由.

2)如圖2,P運(yùn)動(dòng)到與x軸相交,設(shè)交點(diǎn)為BC.當(dāng)四邊形ABCP是菱形時(shí),

求過(guò)點(diǎn)A,BC三點(diǎn)的拋物線(xiàn)解析式;

在過(guò)AB,C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)M,使MBP的面積是菱形ABCP面積的?若存在,直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,試說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線(xiàn),一等腰RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)AB、C分別在直線(xiàn)、上,∠ACB90°,AC于點(diǎn)D.若的距離為1的距離為4,則的值是(

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某幼兒園購(gòu)買(mǎi)了AB兩種型號(hào)的玩具,A型玩具的單價(jià)比B型玩具的單價(jià)少9元,已知該幼兒園用了3120元購(gòu)買(mǎi)A型玩具的件數(shù)與用4200元購(gòu)買(mǎi)B型玩具的件數(shù)相等.

1)該幼兒園購(gòu)買(mǎi)的A,B型玩具的單價(jià)各是多少元?

2)若A,B兩種型號(hào)的玩具共購(gòu)買(mǎi)200件,且A型玩具數(shù)量不多于B型玩具數(shù)量的3倍,則購(gòu)買(mǎi)這些玩具的總費(fèi)用最少需要多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,給出如下定義:將一個(gè)函數(shù)的圖象在y軸左側(cè)的部分沿x軸翻折,其余部分不變,兩部分組成的函數(shù)圖象,稱(chēng)為這個(gè)函數(shù)的變換圖象.

1)點(diǎn)A-14)在函數(shù)y=x+m的變換圖象上,求m的值;

2)點(diǎn)Bn,2)在函數(shù)y=-x2+4x的變換圖象上,求n的值;

3)將點(diǎn)C,1)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)D.當(dāng)線(xiàn)段CD與函數(shù)y= -x2+4x+t的變換圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),直接寫(xiě)出t的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案