【題目】(本題滿(mǎn)分10分)從M地到N地有一條普通公路,總路程為120km;有一條高速公路,總路程為126km.甲車(chē)和乙車(chē)同時(shí)從M地開(kāi)往N地,甲車(chē)全程走普通公路,乙車(chē)先行駛了另一段普通公路,然后再上高速公路.假設(shè)兩車(chē)在普通公路和高速公路上分別保持勻速行駛,其中在普通公路上的行車(chē)速度為60km/h,在高速公路上的行車(chē)速度為100km/h.設(shè)兩車(chē)出發(fā)x h時(shí),距N地的路程為y km,圖中的線(xiàn)段AB與折線(xiàn)ACD分別表示甲車(chē)與乙車(chē)的y與x之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)填空:a= ,b= ;
(2)求線(xiàn)段AB、CD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)兩車(chē)在何時(shí)間段內(nèi)離N地的路程之差達(dá)到或超過(guò)30km?
【答案】(1)1.36,2;(2)y1=﹣60x+120;y2=﹣100x+136;
(3)當(dāng)1.15≤x≤1.5時(shí),兩車(chē)離N地的路程之差達(dá)到或超過(guò)30km.
【解析】試題分析:(1)求出C坐標(biāo),再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度分別求出甲車(chē)在普通公路上行駛的時(shí)間及乙車(chē)在高速公路上行駛的時(shí)間,可得a、b的值;
(2)根據(jù)A、B、C、D四點(diǎn)坐標(biāo)待定系數(shù)法求解可得線(xiàn)段AB、CD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)分類(lèi)討論:當(dāng)0<x<0.1時(shí),由解析式可知甲、乙兩車(chē)距離差最大為12;當(dāng)0.1≤x<1.36時(shí),由y1﹣y2≥30列不等式可得x的范圍;當(dāng)1.36≤x≤2時(shí),由y1≥30列不等式可得此時(shí)x的范圍,綜合以上三種情況可得答案.
試題解析:(1)根據(jù)題意,知:點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0.1,126),
∴a=0.1+=1.36,b==2,
故答案為:1.36,2.
(2)設(shè)線(xiàn)段AB所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式分別為y1=k1x+b1,
將A(0,120)、B(2,0)的坐標(biāo)代入得:
,
解得: ,
∴y1=﹣60x+120;
設(shè)線(xiàn)段CD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式分別為y2=k2x+b2,
將C(0.1,126)、D(1.36,0)的坐標(biāo)代入得:
,
解得: ,
∴y2=﹣100x+136.
(3)由題意,①當(dāng)x=0.1時(shí),兩車(chē)離N地的路程之差是12km,
∴當(dāng)0<x<0.1時(shí),兩車(chē)離N地的路程之差不可能達(dá)到或超過(guò)30km.
②當(dāng)0.1≤x<1.36時(shí),由y1﹣y2≥30,得(﹣60x+120)﹣(﹣100x+136)≥30,
解得x≥1.15.
即當(dāng)1.15≤x<1.36時(shí),兩車(chē)離N地的路程之差達(dá)到或超過(guò)30km.
③當(dāng)1.36≤x≤2時(shí),由y1≥30,得﹣60x+120≥30,解得x≤1.5.
即當(dāng)1.36≤x≤1.5時(shí),兩車(chē)離N地的路程之差達(dá)到或超過(guò)30km.
綜上,當(dāng)1.15≤x≤1.5時(shí),兩車(chē)離N地的路程之差達(dá)到或超過(guò)30km.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,、、分別平分的外角、內(nèi)角、外角.以下結(jié)論:①:②:③:④.其中正確的結(jié)論有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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【題目】利用等式的性質(zhì)1,將等式3x=10+2x進(jìn)行變形,正確的是( )
A. 2x=10
B. x=10
C. -10=x
D. 3x=2x
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【題目】若關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2+x+a2﹣1=0的一個(gè)根是0,則a的值為( )
A. 1 B. ﹣1 C. ±1 D. 0
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【題目】二次函數(shù)y=x2﹣2x+4化為y=a(x﹣h)2+k的形式,下列正確的是( )
A. y=(x﹣1)2+2 B. y=(x﹣1)2+3
C. y=(x﹣2)2+2 D. y=(x﹣2)2+4
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【題目】下列說(shuō)法正確的有()
⑴不存在絕對(duì)值最小的無(wú)理數(shù)⑵不存在絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)
⑶不存在與本身的算術(shù)平方根相等的數(shù)⑷比正實(shí)數(shù)小的數(shù)都是負(fù)實(shí)數(shù)
⑸非負(fù)實(shí)數(shù)中最小的數(shù)是0
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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【題目】如圖,A是數(shù)軸上表示-30的點(diǎn),B是數(shù)軸上表示10的點(diǎn),C是數(shù)軸上表示18的點(diǎn),點(diǎn)A,B,C在數(shù)軸上同時(shí)向數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的速度是6個(gè)單位長(zhǎng)度每秒,點(diǎn)B和C運(yùn)動(dòng)的速度是3個(gè)單位長(zhǎng)度每秒.設(shè)三個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t≠5),設(shè)線(xiàn)段OA的中點(diǎn)為P,線(xiàn)段OB的中點(diǎn)為M,線(xiàn)段OC的中點(diǎn)為N,當(dāng)2PM-PN=2時(shí),t的值為_____.
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【題目】如圖,AC⊥CB,垂足為C點(diǎn),AC=CB=8cm,點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P由B點(diǎn)出發(fā),沿射線(xiàn)BC方向勻速移動(dòng).點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.為方便說(shuō)明,我們分別記三角形ABC面積為S,三角形PCQ的面積為S1,三角形PAQ的面積為S2,三角形ABP的面積為S3.
(1)S3= cm2(用含t的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒,S1=S,說(shuō)明理由;
(3)請(qǐng)你探索是否存在某一時(shí)刻,使得S1=S2=S3?若存在,求出t值;若不存在,說(shuō)明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(,),且,,若P,Q為某個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn),且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直,則稱(chēng)該矩形為點(diǎn)P,Q的“相關(guān)矩形”.下圖為點(diǎn)P,Q 的“相關(guān)矩形”的示意圖.
(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0).
①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1)求點(diǎn)A,B的“相關(guān)矩形”的面積;
②點(diǎn)C在直線(xiàn)x=3上,若點(diǎn)A,C的“相關(guān)矩形”為正方形,求直線(xiàn)AC的表達(dá)式;
(2)⊙O的半徑為,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,3).若在⊙O上存在一點(diǎn)N,使得點(diǎn)M,N的“相關(guān)矩形”為正方形,求m的取值范圍.
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