Question

【題目】在正方形中，為正方形的外角的角平分線，點(diǎn)在線段上，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)．

（）如圖1，若點(diǎn)與點(diǎn)重合．

①依題意補(bǔ)全圖1．

②判斷與的數(shù)量關(guān)系并加以證明．

（）如圖2，若點(diǎn)恰好在線段上，正方形的邊長(zhǎng)為，請(qǐng)寫出求長(zhǎng)的思路（可以不寫出計(jì)算結(jié)果）．

Answer 1

【答案】（）①補(bǔ)圖見解析；②，證明見解析；（）思路見解析.

【解析】試題分析：（）①依題意補(bǔ)全圖形即可；

② 通過證明與全等即可得到DH與PC的關(guān)系；

（）通過證明，，從而可得，繼而得到，通過計(jì)算即可得.

試題解析：（）①如圖所示：

②，理由如下：

∵為正方形的外角的角平分線，

∴，

∵于點(diǎn)，

∴，

∴，，

∴，

∵四邊形為正方形，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴≌，

∴．

（）a．與②同理得：，，

則．

b．由②可知為等腰直角三角形，可得

，故為等腰直角三角形，

設(shè)，則，，

．

c．由得，

即，

可得出（舍負(fù)），

則．