【題目】如圖①,將拋物線yax2(﹣1a0)平移到頂點恰好落在直線yx3上,并設(shè)此時拋物線頂點的橫坐標為m

1)求拋物線的解析式(用含a、m的代數(shù)式表示)

2)如圖②,RtABC與拋物線交于A、DC三點,∠B90°,ABx軸,AD2,BDBC12

①求ADC的面積(用含a的代數(shù)式表示)

②若ADC的面積為1,當2m1≤x≤2m+1時,y的最大值為﹣3,求m的值.

【答案】1yax22amx+am2+m3;(2)①﹣;②0

【解析】

1)拋物線的頂點在直線yx3上,橫坐標為m,則頂點的坐標為(m,m3),即可求解;

2)①求出點C坐標(m+1+t,a+m32t),利用點C在拋物線上,則:a+m32tam+t+1m2+m3,求得:t=﹣,利用SADCADCB即可求解;②分m2m+1、2m1≤m≤2m+1m2m+1三種情況,求解即可.

解:(1)拋物線的頂點在直線yx3上,橫坐標為m,

則頂點的坐標為(mm3),

則拋物線的表達式為:yaxm2+m3ax22amx+am2+m3;

2)①如圖所示,ABx軸,AD2,

∴點Dm+1,a+m3),

設(shè):BDt

BDBC12,則BC2t,

則點Cm+1+t,a+m32t),

又點C在拋物線上,

則:a+m32tam+t+1m2+m3,

解得:t0(舍去)或﹣,

SADCADCB=﹣

②若ADC的面積為1,則=﹣1

解得:a=﹣;

∴拋物線的表達式為:y=﹣xm2+m3

m2m+1時,即:m<﹣1時,

2m+1m2+m3=﹣3,

整理得:4m2+3m+40

b24ac0,故此方程無實數(shù)解;

2m1≤m≤2m+1時,即:﹣1≤m≤1,

m3=﹣3,解得:m0;

m2m1時,即:m1,

2m1m2+m3=﹣3,

整理并解得:m(舍去負值),

故:m的值為:0

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