【題目】如圖1,已知□ABCD,ABx軸,AB=6,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,﹣4),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣3,4),點(diǎn)B在第四象限,點(diǎn)P□ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

1)若點(diǎn)P在邊BC上,PD=CD,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

2)若點(diǎn)P在邊AB,AD上,點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)Q落在直線y=x﹣1上,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

3)若點(diǎn)P在邊AB,ADCD上,點(diǎn)GADy軸的交點(diǎn),如圖2,過(guò)點(diǎn)Py軸的平行線PM,過(guò)點(diǎn)Gx軸的平行線GM,它們相交于點(diǎn)M,將PGM沿直線PG翻折,當(dāng)點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).(直接寫出答案

【答案】(1)點(diǎn)P坐標(biāo)為(3,4);(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣3,4)或(﹣1,0)或(5,﹣4)或(3,﹣4);(3)點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,﹣4)或(﹣,3)或(﹣,4)或(,4).

【解析】試題分析:(1)點(diǎn)PBC上,要使PD=CD,只有PC重合;

2)首先要分點(diǎn)P在邊AB,AD上時(shí)討論,根據(jù)點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)Q”,即還要細(xì)分點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Q和點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q”討論,根據(jù)關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的特征(關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí),點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變成相反數(shù);關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí),相反;)將得到的點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入直線y=x-1,即可解答;

3)在不同邊上,根據(jù)圖象,點(diǎn)M翻折后,點(diǎn)M’落在x軸還是y軸,可運(yùn)用相似求解.

試題解析:(1∵CD=6,點(diǎn)P與點(diǎn)C重合,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(34).

2當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上時(shí),由已知得,直線AD的函數(shù)表達(dá)式為:,設(shè)Pa,-2a-2),且-3≤a≤1

若點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)Q1a,2a+2)在直線y=x-1上,∴2a+2=a-1,解得a=-3,此時(shí)P-34).

若點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)Q2-a,-2a-2)在直線y=x-1上,∴-2a-2=-a-1,解得a=-1,此時(shí)P-1,0).

當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí),設(shè)Pa,-4),且1≤a≤7

若點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)Q3a4)在直線y=x-1上,∴4=a-1,解得a=5,此時(shí)P5,-4).

若點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)Q4-a,-4)在直線y=x-1上,∴-4=-a-1,解得a=3,此時(shí)P3,-4).

綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,4)或(-1,0)或(5,-4)或(3-4).

3)因?yàn)橹本ADy=-2x-2,所以G0,-2).

如圖,當(dāng)點(diǎn)PCD邊上時(shí),可設(shè)Pm,4),且-3≤m≤3,則可得M′P=PM=4+2=6,M′G=GM=|m|,易證得△OGM′∽△HM′P,則,即,則OM′=,在Rt△OGM′中,由勾股定理得,,解得m=-,則P-,4)或(,4);

如下圖,當(dāng)點(diǎn)PAD邊上時(shí),設(shè)Pm,-2m-2),則PM′=PM=|-2m|GM′=MG=|m|,易證得△OGM′∽△HM′P,則,即,則OM′=,在Rt△OGM′中,由勾股定理得,,整理得m= -,則P-,3);

如下圖,當(dāng)點(diǎn)PAB邊上時(shí),設(shè)Pm,-4),此時(shí)M′y軸上,則四邊形PM′GM是正方形,所以GM=PM=4-2=2,則P2,-4).

綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-4)或(-,3)或(-,4)或(,4).

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( )

A.
B.
C.
D.

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視力

頻數(shù)(人)

頻率

4.0≤x<4.3

20

0.1

4.3≤x<4.6

40

0.2

4.6≤x<4.9

70

0.35

4.9≤x<5.2

a

0.3

5.2≤x<5.5

10

b


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