如圖,利用四邊形的不穩(wěn)定性改變矩形ABCD的形狀,得到?A1BCD1,若?A1BCD1的面積是矩形ABCD面積的一半,則∠ABA1的度數(shù)是( )

A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
【答案】分析:過A1作A1H⊥BC于H,根據(jù)?A1BCD1的面積是矩形ABCD面積的一半,求出A1H=A1B,根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出∠A1BH=30°即可.
解答:
解:過A1作A1H⊥BC于H,
∵?A1BCD1的面積是矩形ABCD面積的一半,
∴AB×BC=2BC×A1H,
∴A1H=A1B,
∴∠A1BH=30°,
∴∠ABA1=90°-30°=60°,
故選D.
點評:本題考查了含30度角的直角三角形性質(zhì),矩形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)等知識點的應(yīng)用,關(guān)鍵是求出A1H=A1B,用的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)是轉(zhuǎn)化思想,即把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

精英家教網(wǎng)閱讀材料:如圖1,△ABC的周長為l,面積為S,內(nèi)切圓O的半徑為r,探究r與S、l之間的關(guān)系.連接OA,OB,OC∵S=S△OAB+S△OBC+S△OCA
又∵S△OAB=
1
2
AB•r
,S△OBC=
1
2
BC•r
S△OCA=
1
2
CA•r

S=
1
2
AB•r+
1
2
BC•r+
1
2
CA•r=
1
2
l•r

r=
2S
l

解決問題:
(1)利用探究的結(jié)論,計算邊長分別為5,12,13的三角形內(nèi)切圓半徑;
(2)若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓(與各邊都相切的圓),如圖2且面積為S,各邊長分別為a,b,c,d,試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑公式;
(3)若一個n邊形(n為不小于3的整數(shù))存在內(nèi)切圓,且面積為S,各邊長分別為a1,a2,a3,…,an,合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式(不需說明理由).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•朝陽)如圖(3)是利用四邊形的不穩(wěn)定性制造的一個移動升降裝修平臺,其基本圖形是菱形,主體部分相當(dāng)于由6個菱形相互連接而成,通過改變菱形的角度,從而可改變裝修平臺高度.
(1)如圖(1)是一個基本圖形,已知AB=1米,當(dāng)∠ABC為30°時,求AC的長及此時整個裝修平臺的高度(裝修平臺的基腳高度忽略不計);
(2)當(dāng)∠ABC從30°變?yōu)?0°(如圖(2)是一個基本圖形變化后的圖形)時,求整個裝修平臺升高了多少米.
[結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,
2
≈1.41].

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:遼寧省朝陽市2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷 題型:044

如圖是利用四邊形的不穩(wěn)定性制造的一個移動升降裝修平臺,其基本圖形是菱形,主體部分相當(dāng)于由6個菱形相互連接而成,通過改變菱形的角度,從而可改變裝修平臺高度.

(1)如圖是一個基本圖形,已知AB=1米,當(dāng)∠ABC為30°時,求AC的長及此時整個裝修平臺的高度(裝修平臺的基腳高度忽略不計);

(2)當(dāng)∠ABC從30°變?yōu)?0°(如圖是一個基本圖形變化后的圖形)時,求整個裝修平臺升高了多少米.

[結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,≈1.41]

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省太倉市七年級期中考試數(shù)學(xué)卷(帶解析) 題型:解答題

探究與發(fā)現(xiàn):
探究一:我們知道,三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.那么,三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢?已知:如圖,∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個外角,試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關(guān)系.

探究二:三角形的一個內(nèi)角與另兩個內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系?
已知:如圖,在△ADC中,DPCP分別平分∠ADC和∠ACD,試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系.

探究三:若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢?
已知:如圖,在四邊形ABCD中,DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD,試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系.

探究四:若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF呢?
請直接寫出∠P與∠A+∠B+∠E+∠F的數(shù)量關(guān)系:_______________________________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省太倉市七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

探究與發(fā)現(xiàn):
探究一:我們知道,三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.那么,三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢?
已知:如圖,∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個外角,
試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關(guān)系.

探究二:三角形的一個內(nèi)角與另兩個內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系?
已知:如圖,在△ADC中,DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD,試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系.

探究三:若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢?
已知:如圖,在四邊形ABCD中,DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD,試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系.

探究四:若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF呢?
請直接寫出∠P與∠A+∠B+∠E+∠F的數(shù)量關(guān)系: _______________________________.

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