Question

如圖，有一長方形紙片ABCD，AB=10，AD=6，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點F，則△CEF的面積與△ADE的面積的比為

1. A.
   4：9
2. B.
   2：3
3. C.
   1：2
4. D.
   2：5

Answer 1

A
分析：首先求出△ADE的面積，再根據折疊的性質第一次折疊得到BD=AB-AD=10-6=4，∠A=45°，則EC=DB=4；第二次折疊得到△ABF為等腰直角三角形，AB=AD-BD=6-4=2，則BF=2，可得CF=6-2=4，然后根據三角形的面積公式求出△EFC的面積，即可得到答案．
解答：解：S_△ADE=×AD×DE=×6×6=18，
由圖可知經過兩次折疊后（最右邊的圖形中），
AB=AD-BD=AD-（10-AD）=2，
BD=EC=10-AD=4．
∵AD∥EC，
∴△AFB∽△EFC．
∴．
∵AB=2，EC=4，
∴FC=2BF．
∵BC=BF+CF=10，
∴CF=4．
S_△EFC=EC×CF÷2=8．
∴△CEF的面積與△ADE的面積的比為8：18=4：9．
故選：A．
點評：此題主要考查了折疊的性質：折疊前后的兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等．也考查了矩形的性質和等腰直角三角形的性質．