Question

【題目】如圖，已知等腰，，平分，為上一動點(diǎn)，作平行，交于F，在上取一點(diǎn)，使得，連接.

（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形；

（2）求證四邊形是平行四邊形；

（3）若，寫出一個的度數(shù)，使得四邊形是菱形.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3），理由見解析．

【解析】

（1）根據(jù)題意按步驟畫圖即可；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出，則，進(jìn)而有，然后利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明；

（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)有，然后利用等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可求解．

（1）補(bǔ)全圖形如下：

（2） ，

．

，

．

∵AD平分，

，

，

，

．

，

∴四邊形BEFG是平行四邊形；

（3），理由如下：

若四邊形BEFG是菱形，則有，

，

，

．

∵四邊形BEFG是平行四邊形，

，

．