【題目】如圖,在ABCD中,BC2AB,E,F分別是BC,AD的中點,AE,BF交于點O,連接EFOC

1)求證:四邊形ABEF是菱形;(2)若BC8,∠ABC60°,求OC的長.

【答案】1)見解析;(2.

【解析】

1)根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明;
2)過點OOGBC于點G.分別在RtOEG,RtOCG中解直角三角形即可;

解:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

BCAD,BCAD

EF分別是BC,AD的中點,

BEAF

∴四邊形ABEF是平行四邊形.

BC2AB,

ABBE

∴平行四邊形ABEF是菱形.

2)過點OOGBC于點G

EBC的中點,BC8,

BECE4

∵四邊形ABEF是菱形,∠ABC60°,

∴∠OBE30°,∠BOE90°

OE2,∠OEB60°

GE1OG

GC5

OC2

練習冊系列答案
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1)在,,中,正方形ABCD關(guān)聯(lián)點_____

2)已知點E的橫坐標是m,若點E在直線上,并且E是正方形ABCD關(guān)聯(lián)點,求m的取值范圍;

3)若將正方形ABCD沿x軸平移,設(shè)該正方形對角線交點Q的橫坐標是n,直線x軸、y軸分別相交于MN兩點.如果線段MN上的每一個點都是正方形ABCD關(guān)聯(lián)點,求n的取值范圍.

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A.B.

C.D.

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【題目】如圖1,在正方形中,分別是上的點,且,則有結(jié)論成立;

如圖2,在四邊形中,分別是上的點,且的一半, 那么結(jié)論是否仍然成立?若成立,請證明;不成立,請說明理由.

若將中的條件改為:如圖3,在四邊形中,,延長到點,延長到點,使得仍然是的一半,則結(jié)論是否仍然成立?若成立,請證明;不成立,請寫出它們的數(shù)量關(guān)系并證明

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【題目】如圖,在矩形中,延長線上的定點,邊上的一個動點,連接,將射線繞點順時針旋轉(zhuǎn),交射線于點,連接

小東根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對線段的長度之間的關(guān)系進行了探究.

下面是小東探究的過程,請補充完整:

1)對于點上的不同位置,畫圖、測量,得到了線段的長度的幾組值,如下表:

位置1

位置2

位置3

位置4

位置5

位置6

位置7

位置8

位置9

0.00

0.53

1.00

1.69

2.17

2.96

3.46

3.79

4.00

0.00

1.00

1.74

2.49

2.69

2.21

1.14

0.00

1.00

4.12

3.61

3.16

2.52

2.09

1.44

1.14

1.02

1.00

的長度這三個量中,確定_____的長度是自變量,_____的長度和_____的長度都是這個自變量的函數(shù);

2)在同一平面直角坐標系中,畫出(1)中所確定的兩個函數(shù)的圖象;

3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當時,的長度約為________

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(1)求證:直線l是⊙O的切線;

(2)若PA=6,求PB的長.

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