Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點在坐標軸上，兩點的坐標分別是點點且滿足：邊與軸交于點點是邊上一動點，連接，分別與軸，軸交于點點且．

（1）求的值；

（2）若求證：；

（3）若點的縱坐標為則線段HF的長為 ．(用含的代數(shù)式表示)

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)二次根式有意義被開方數(shù)非負和算術平方根的非負性列出兩個不等式，求公共解即可求出m的值；

（2）作軸，軸，證明可得BP=PF，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，然后結合等腰三角形的性質(zhì)，利用三角形的內(nèi)角和定理分別求出和，可得它們相等；

（3）分別表示AF和AB，利用勾股定理求得BF的長，即可求得PF的長，再表示ON和PN的長度，利用平行線分線段成比例即可求得HF．

（1）∵，

∴，且 ，

；

作軸，軸

，

，

∵四邊形為矩形，

∴∠EAD=90°，

∴，,

，

∴,

∵軸，軸

，

在和中

∵ ，

∴≌，

，

在和中，

∵

∴，

，，

∵中，，

，,

∴；

（3）∵F點的縱坐標為n，

由（2）可知FN=ND=ME=BM=n，

∴，

∵，

∴， ，

∴，

∴，，，

，，

在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理、

，

∴，

∵FN⊥x軸，

∴FN∥OH,

∴,即，

解得：，

故答案為：．