Question

【題目】如圖，射線OP過Rt△ABC的邊AC、AB的中點(diǎn)M、N，AC=4cm，BC=4 cm，OM=3cm．射線OP上有一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OP以每秒1cm的速度向右移動(dòng)，以Q為圓心，QM為半徑的圓，經(jīng)過t秒與BC、AB中的一邊所在的直線相切，請寫出t的所有可能值（單位：秒）

Answer 1

【答案】1s或5s或（4+ ）s
【解析】解：如圖，作OG⊥AB于G，由題意OG= ON= ＞3，所以⊙Q在AC的左邊不可能與AB相切．
相切有三種可能：當(dāng)⊙Q與BC相切時(shí)，MQ=2，
∴|t﹣3|=2，
∴t=1或5．
當(dāng)⊙Q與AB相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為H，連接QH．
易知QN=2QH，
∴2+2 =2（t﹣3），
解得t=4+ ，
綜上所述，t=1s或5s或（4+ ）s時(shí)，⊙Q與BC/AB相切．
所以答案是1s或5s或（4+ ）s
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勾股定理的概念和切線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑才能正確解答此題．