【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，PA=2，將PAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△QAC，則PQ的長等于（　�。�

A. 2

B.

C.

D. 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)推出AC=AB，∠CAB=60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△CQA≌△BPA，推出AQ=AP，∠CAQ=∠BAP，求出∠PAQ=60°，得出△APQ是等邊三角形，即可求出答案．

解：∵△ABC是等邊三角形，

∴AC=AB，∠CAB=60°，

∵將△PAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△QAC,

∴△CQA≌△BPA，

∴AQ=AP，∠CAQ=∠BAP，

∴∠CAB=∠CAP+∠BAP=∠CAP+∠CAQ=60°，

即∠PAQ=60°，

∴△APQ是等邊三角形，

∴QP=PA=2，

故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+3分別與x，y軸交于點(diǎn)N，M，與反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象交于點(diǎn)A，若AM：MN=2：3，則k=________．

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（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，，求矩形的面積.

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（1）求的值；

（2）求正比例函數(shù)的表達(dá)式；

（3）點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且的面積是3，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（4）在軸上是否存在點(diǎn)，使的值最��？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

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【題目】如圖，將一副直角三角板拼在一起得四邊形ABCD，∠ACB=45°，∠ACD=30°，點(diǎn)E為CD邊上的中點(diǎn)，連接AE，將△ADE沿AE所在直線翻折得到△AD′E，D′E交AC于F點(diǎn)，若AB= 6cm，點(diǎn)D′到BC的距離是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，已知Rt △ABC中，AC=BC，∠C=90°，D為AB邊的中點(diǎn)，∠EDF=90°，∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB的延長線于E、F．下面結(jié)論一定成立的是______．（填序號(hào)）

①CD=AB；②DE=DF；③S△DEF=2S△CEF；④S△DEF-S△CEF=S△ABC．

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【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c 的圖象與 x 軸交于 B、C 兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn) A.

（1）根據(jù)圖象請(qǐng)用“＞”、“＜”或“=”填空：a 0，b 0，c 0；

(2)如果 OC＝OA＝ OB，BC＝3，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;

(3) 在（2）中拋物線的對(duì)稱軸上，存在點(diǎn) Q 使得△OQA 的周長最短，試求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo).

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【題目】如圖，，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，與射線相交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，垂足為．

（1）線段與圖中現(xiàn)有的哪一條線段相等？你得出的結(jié)論是： ；

（2）證明你的結(jié)論．

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