【題目】如圖,⊙O是△ABC 的外接圓，AB=AC，BD是⊙O的直徑，PA∥BC，與DB的延長線交于點P，連接AD．

（1）求證：PA是⊙O的切線；

（2）若AB=，BC=4，求AD的長．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）連接OA交BC于點E，根據(jù)垂徑定理的推論求得OA⊥BC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)證得∠PAO=90°，即可證得結(jié)論．
（2）根據(jù)勾股定理求得AE，得出tan∠C=，根據(jù)∠D=∠C，得出tan∠D=，從而求得AD的長．

試題解析：

（1）證明：連接OA交BC于點E，如圖所示：


由AB=AC可得OA⊥BC，
∵PA∥BC，
∴∠PAO=∠BEO=90°．
∵OA為⊙O的半徑，
∴PA為⊙O的切線．
（2）解：根據(jù)（1）可得CE=BC=2．
Rt△ACE中，AE＝＝1，
∴tan∠C=
∵BD是直徑，
∴∠BAD=90°，
又∵∠D=∠C，
∴tan∠D=，
∴AD=2．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖22，將—矩形OABC放在直角坐際系中，O為坐標(biāo)原點．點A在x軸正半軸上．點E是邊AB上的—個動點(不與點A、N重合)，過點E的反比例函數(shù)的圖象與邊BC交于點F。

【1】若△OAE、△OCF的而積分別為S1、S2．且S1＋S2=2，求的值：

【2】若OA=2．0C=4．問當(dāng)點E運動到什么位置時，四邊形OAEF的面積最大．其最大值為多少?

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【題目】解方程：

（1）16x 40 9 x 16

（2） 3 3x 7 2x 7

（3） y 4 3 y 4

（4） 3

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【題目】已知：點O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB＝OC．

(1)如圖1，若點O在邊BC上，求證：AB＝AC；

(2)如圖2，若點O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB＝AC；

(3)若點O在△ABC的外部，AB＝AC成立嗎？請畫出圖表示．

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【題目】小明為今年將要參加中考的好友小李制作了一個（如圖）正方體禮品盒，六面上各有一字，連起來就是“預(yù)祝中考成功”，其中“預(yù)”的對面是“中”，“成”的對面是“功”，則它的平面展開圖可能是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】為了迎接“十一”小長假的購物高峰．某運動品牌專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運動鞋．其中甲、乙兩種運動鞋的進(jìn)價和售價如下表：

運動鞋
價格

甲

乙

進(jìn)價（元/雙）

m

m﹣20

售價（元/雙）

240

160

已知：用3000元購進(jìn)甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種運動鞋的數(shù)量相同．

（1）求m的值；

（2）要使購進(jìn)的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤（利潤=售價﹣進(jìn)價）不少于21700元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？

（3）在（2）的條件下，專賣店準(zhǔn)備對甲種運動鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種運動鞋每雙優(yōu)惠a（50＜a＜70）元出售，乙種運動鞋價格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨？

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點A（2，0）的直線l與y軸交于點B，tan∠OAB=，直線l上的點P位于y軸左側(cè)，且到y軸的距離為1．

（1）求直線l的表達(dá)式；

（2）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P，求m的值．

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【題目】如圖正方形ABCD的邊長為4，E、F分別為DC、BC中點．

（1）求證：△ADE≌△ABF．

（2）求△AEF的面積．

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【題目】如圖在正方形ABCD中，點M為BC邊上一點，BM＝4MC，以M為直角頂點作等腰直角三角形MEF，點E在對角線BD上，點F在正方形外EF交BC于點N，連CF，若BE＝2，S△CMF＝3，則MN＝_____.

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