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如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，AC平分∠DAB．

(1)求證：AD⊥CD；
(2)若AD=2，AC=，求AB的長．
（1）利用角平分線的基本性質解題即可（2）2.5

試題分析：(1)證明：連結BC．
∵直線CD與⊙O相切于點C，
∴∠DCA=∠B．           
∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB．∴∠ADC=∠ACB．
∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∴∠ADC=90°，即AD⊥CD．
(2)解：∵∠DCA=∠B，∠DAC=∠CAB，∴△ADC∽△ACB．
∴∴AC2="AD·AB."
∵AD=2，AC=,∴AB=..
點評：本題只需考生掌握好三角形相似的基本性質和判定定即可，同時對角平分線定理也要熟練把握
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖線段AB的端點在邊長為1的小正方形網格的格點上，現將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90°得到線段AC．

⑴請你在所給的網格中畫出線段AC及點B經過的路徑；
⑵若將此網格放在一平面直角坐標系中，已知點A的坐標為(1，3)，點B的坐標為(-2， -1)，則點C的坐標為       ；
⑶線段AB在旋轉到線段AC的過程中，線段AB掃過的區(qū)域的面積為       ；
⑷若有一張與⑶中所說的區(qū)域形狀相同的紙片，將它圍成一個幾何體的側面，則該幾何體底面圓的半徑長為        .

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

若扇形的面積為，半徑為6，則該扇形的圓心角度數為______________.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝3，AB＝4．以BC為直徑作⊙O交AB于點D，交AC于點G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長線于點E．

（1）求證：直線EF是⊙O的切線；
（2）連接BG，求的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是⊙O的直徑，若AC=4，∠D=60°，則AB=    ．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

圖1是某學校存放學生自行車的車棚的示意圖（尺寸如圖所示），車棚頂部是圓柱側面的—部分，其展開圖是矩形．圖2是車棚頂部截面的示意圖，AB所在圓的圓心為點O．

(1)求AB所在⊙O的半徑OA的長；
(2)車棚頂部是用一種帆布覆蓋的，求覆蓋棚頂的帆布的面積（不考慮接縫等因素，計算結果保留π）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，∠ABC=60º．

（1）求⊙O的直徑；
（2）若D是AB延長線上一點，連結CD，當BD長為多少時，CD與⊙O相切；
（3）若動點E以2cm/s的速度從點A出發(fā)沿著AB方向運動，同時動點F以1cm/s的速度從點B出發(fā)沿BC方向運動，設運動時間為t(s)(0<t<2)，連結EF，當t為何值時，△BEF為直角三角形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，若弧AB半徑PA為18，圓心角為120°，半徑為2的⊙，從弧AB的一個端點A（切點）開始先在外側滾動到另一個端點B（切點），再旋轉到內側繼續(xù)滾動，最后轉回到初始位置，⊙自轉的周數是
A．5周B．6周　　　　C．7周　　　D．8周

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，CB、CD是⊙O的兩條切線，D為切點，AC與⊙O交于點E，連接BE．

（1）求證：△BEC∽△ABC；
（2）若CE＝4，AE＝5，求切線CD的長．

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