【題目】已知:如圖,在△ABC中,BC=AC,以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點D,DE⊥AC,垂足為點E.
(1)求證:點D是AB的中點;
(2)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)若⊙O的直徑為18,cosB= ,求DE的長.

【答案】
(1)證明:連接CD,

∵BC為⊙O的直徑,∴CD⊥AB,

又∵AC=BC,

∴AD=BD,即點D是AB的中點


(2)解:DE是⊙O的切線.

證明:連接OD,則DO是△ABC的中位線,

∴DO∥AC,

又∵DE⊥AC,

∴DE⊥DO即DE是⊙O的切線


(3)解:∵AC=BC,∴∠B=∠A,

∴cosB=cosA= ,

∵cosB= ,BC=18,

∴BD=6,

∴AD=6,

∵cosA= ,

∴AE=2,

在Rt△AED中,DE=


【解析】(1)連接CD,由BC為直徑可知CD⊥AB,又BC=AC,由等腰三角形的底邊“三線合一”證明結(jié)論;(2)連接OD,則OD為△ABC的中位線,OD∥AC,已知DE⊥AC,可證DE⊥OC,證明結(jié)論;(3)連接CD,在Rt△BCD中,已知BC=18,cosB= ,求得BD=6,則AD=BD=6,在Rt△ADE中,已知AD=6,cosA=cosB= ,可求AE,利用勾股定理求DE.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用勾股定理的概念和圓周角定理的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如果將四根木條首尾相連,在相連處用螺釘連接,就能構(gòu)成一個平面圖形.

(1)若固定三根木條AB,BC,AD不動,AB=AD=2cm,BC=5cm,如圖,量得第四根木條CD=5cm,判斷此時∠B與∠D是否相等,并說明理由.
(2)若固定一根木條AB不動,AB=2cm,量得木條CD=5cm,如果木條AD,BC的長度不變,當(dāng)點D移到BA的延長線上時,點C也在BA的延長線上;當(dāng)點C移到AB的延長線上時,點A、C、D能構(gòu)成周長為30cm的三角形,求出木條AD,BC的長度.

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(1)解不等式(組):3x+2≤x﹣2;
(2) 并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來.

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【題目】我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重,環(huán)境治理已刻不容緩.我市某電器商場根據(jù)民眾健康需要,代理銷售某種家用空氣凈化器,其進價是200元/臺.經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn):在一個月內(nèi),當(dāng)售價是400元/臺時,可售出200臺,且售價每降低10元,就可多售出50臺.若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺,代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務(wù).
(1)試確定月銷售量y(臺)與售價x(元/臺)之間的函數(shù)關(guān)系式;并求出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)售價x(元/臺)定為多少時,商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w(元)最大?最大利潤是多少?

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【題目】如圖,已知點A、B、C、D均在以BC為直徑的圓上,AD∥BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,四邊形ABCD的周長為10,則圖中陰影部分的面積為

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【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形ABCD在第一象限,且AB∥x軸,直線y=﹣x從原點出發(fā)沿x軸正方向平移,被平行四邊形ABCD截得的線段EF的長度l與平移的距離m的函數(shù)圖象如圖②,那么平行四邊形ABCD的面積為( )

A.4
B.
C.8
D.

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【題目】某商品的進價為每件40元,如果售價為每件50元,每個月可賣出210件;如果售價超過50元但不超過80元,每件商品的售價每上漲1元,則每個月少賣1件;如果售價超過80元后,若再漲價,則每漲1元每月少賣3件.設(shè)每件商品的售價為x元,每個月的銷售量為y件.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)設(shè)每月的銷售利潤為W,請直接寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)每件商品的售價定位多少元時,每個月可獲得最大利潤?最大的月利潤是多少元?

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(1)求點D的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)△APD是等腰三角形時,求m的值;
(3)設(shè)過P、M、B三點的拋物線與x軸正半軸交于點E,過點O作直線ME的垂線,垂足為H(如圖2),當(dāng)點P從點O向點C運動時,點H也隨之運動.請直接寫出點H所經(jīng)過的路徑長.(不必寫解答過程)

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