精英家教網(wǎng)某村有一塊如圖所示，不規(guī)則的四邊形稻田，為了計(jì)算其面積，該農(nóng)戶分別測(cè)得數(shù)據(jù)如圖所示（單位：米），且測(cè)得∠ADC=90°，請(qǐng)你幫這農(nóng)戶算出這塊田的面積．
分析：要求這塊田的面積．先連接AC把這塊田分成兩個(gè)三角形，然后利用勾股定理計(jì)算出這兩個(gè)三角形的面積，相加即為這塊田的面積
解答：精英家教網(wǎng)解；連接AC，由AD=3，DC=4，∠ADC=90°得
AC2=AD2+DC2=25，
則AC=5，S△ADC=
1
2
AD•DC=6，
在△ACB中，∵AB2=AC2+BC2，
∴△ACB中為直角三角形，
S△ACB=
1
2
AC•BC=30，
∴這塊田的面積為：S△ADC+S△ACB=6+30=36．
答：這塊田的面積為36平方米．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理和三角形面積的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是連接AC，正好把這塊田分成2個(gè)三角形，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算就可以了．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某村王大爺家有一塊梯形形狀的稻田（如圖所示），已知：上底AD=40米，下底BC=60米，高h(yuǎn)=30米，王大爺準(zhǔn)備把這塊梯形形狀的稻田平均分給兩個(gè)兒子（面積相等）．
（1）分割方法有無(wú)數(shù)種，請(qǐng)你幫助王大爺設(shè)計(jì)兩種不同的分割方案，在圖1、圖2中分別畫出來(lái)，并說(shuō)明理由；
（2）為了盡可能減少筑砌分割田坎的勞動(dòng)量（只考慮田坎長(zhǎng)度對(duì)工時(shí)的影響，不計(jì)其它因素），問(wèn)：田坎應(yīng)砌在什么位置最短？請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出來(lái)，并求出此時(shí)分割線的長(zhǎng)度．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某班研究性學(xué)習(xí)小組在研究用一條直線等分幾何圖形的面積時(shí)，發(fā)現(xiàn)如下事實(shí)：
㈠如圖①，對(duì)于三角形ABC，取BC邊中點(diǎn)D，過(guò)A、D兩點(diǎn)畫一條直線即可．
理由：∵△ABD與△ADC等底等高，
∴S△ABD=S△ADC
㈡如圖②，對(duì)于平行四邊形ABCD，連接兩對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過(guò)O點(diǎn)任作一直線MN即可．（不妨設(shè)與AD、BC分別交于點(diǎn)M、N）
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，AD∥BC．∴∠MAO=∠NCO．
∴易得S△AOM=S△CON
∴S四邊形ABNM=S四邊形CDMN．
受上面的啟發(fā)，請(qǐng)你研究一下下面的問(wèn)題：
某村王大爺家有一塊梯形形狀的稻田（如圖③所示），已知：上底AD=40米，下底BC=60米，高h(yuǎn)=30米，王大爺準(zhǔn)備把這塊梯形形狀的稻田平均分給兩個(gè)兒子（面積相等）．
（1）分割方法有許多種，請(qǐng)你幫助王大爺設(shè)計(jì)兩種不同的分割方案，在圖③、圖④中分別畫出來(lái)，并說(shuō)明理由；
（2）為了盡可能減少筑砌分割田坎的勞動(dòng)量（只考慮田坎長(zhǎng)度對(duì)工時(shí)的影響，不計(jì)其它因素），問(wèn)：田坎應(yīng)砌在什么位置最短？請(qǐng)畫出圖形，并求出此時(shí)分割線的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某村有一塊如圖所示，不規(guī)則的四邊形稻田，為了計(jì)算其面積，該農(nóng)戶分別測(cè)得數(shù)據(jù)如圖所示（單位：米），且測(cè)得∠ADC=90°，請(qǐng)你幫這農(nóng)戶算出這塊田的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年陜西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（九）（解析版） 題型：解答題

某村王大爺家有一塊梯形形狀的稻田（如圖所示），已知：上底AD=40米，下底BC=60米，高h(yuǎn)=30米，王大爺準(zhǔn)備把這塊梯形形狀的稻田平均分給兩個(gè)兒子（面積相等）．
（1）分割方法有無(wú)數(shù)種，請(qǐng)你幫助王大爺設(shè)計(jì)兩種不同的分割方案，在圖1、圖2中分別畫出來(lái)，并說(shuō)明理由；
（2）為了盡可能減少筑砌分割田坎的勞動(dòng)量（只考慮田坎長(zhǎng)度對(duì)工時(shí)的影響，不計(jì)其它因素），問(wèn)：田坎應(yīng)砌在什么位置最短？請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出來(lái)，并求出此時(shí)分割線的長(zhǎng)度．

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