【題目】如圖,D,E是△ABC中AB,BC邊上的點(diǎn),且DE∥AC,∠ACB角平分線和它的外角的平分線分別交DE于點(diǎn)G和H.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. 若BG∥CH,則四邊形BHCG為矩形
B. 若BE=CE時(shí),四邊形BHCG為矩形
C. 若HE=CE,則四邊形BHCG為平行四邊形
D. 若CH=3,CG=4,則CE=2.5
【答案】C
【解析】
由∠ACB角平分線和它的外角的平分線分別交DE于點(diǎn)G和H可得∠HCG=90°,∠ECG=∠ACG即可得HE=EC=EG,再根據(jù)A,B,C,D的條件,進(jìn)行判斷.
解:∵∠ACB角平分線和它的外角的平分線分別交DE于點(diǎn)G和H,
∴∠HCG=90°,∠ECG=∠ACG;
∵DE∥AC.
∴∠ACG=∠HGC=∠ECG.
∴EC=EG;
同理:HE=EC,
∴HE=EC=EG=HG;
若CH∥BG,
∴∠HCG=∠BGC=90°,
∴∠EGB=∠EBG,
∴BE=EG,
∴BE=EG=HE=EC,
∴CHBG是平行四邊形,且∠HCG=90°,
∴CHBG是矩形;
故A正確;
若BE=CE,
∴BE=CE=HE=EG,
∴CHBG是平行四邊形,且∠HCG=90°,
∴CHBG是矩形,
故B正確;
若HE=EC,則不可以證明則四邊形BHCG為平行四邊形,
故C錯(cuò)誤;
若CH=3,CG=4,根據(jù)勾股定理可得HG=5,
∴CE=2.5,
故D正確.
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.試探索BF與CF的數(shù)量關(guān)系,寫出你的結(jié)論并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上,OA=4,OC=2,點(diǎn)D、E、F、G分別為邊OA、AB、BC、CO的中點(diǎn),連結(jié)DE、EF、FG、GD.
(1)若點(diǎn)C在y軸的正半軸上,當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,4)時(shí),判斷四邊形DEFG的形狀,并說明理由.
(2)若點(diǎn)C在第二象限運(yùn)動(dòng),且四邊形DEFG為菱形時(shí),求點(diǎn)四邊形OABC對(duì)角線OB長度的取值范圍.
(3)若在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中,四邊形DEFG始終為正方形,當(dāng)點(diǎn)C從X軸負(fù)半軸經(jīng)過Y軸正半軸,運(yùn)動(dòng)至X軸正半軸時(shí),直接寫出點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示:
(1)用“>”、“=”或“<”填空:︱b︱ ︱c︱;—a c.
(2)化簡(jiǎn):|b-c|-|b-a|+|a+c|.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線AC經(jīng)過點(diǎn)(1,5)和(-1,1)與直線BC :y = -2x -1相交于點(diǎn)C 。
(1)求直線AC的解析式.
(2)求直AC與y軸交點(diǎn)A的坐標(biāo)及直線BC與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo).
(3)求兩直線交點(diǎn)C的坐標(biāo).
(4)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD和正方形ECGF的邊長分別為a和6,
(1) 寫出表示陰影部分面積的代數(shù)式(結(jié)果要求化簡(jiǎn));
(2) 求時(shí),陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】雞兔同籠問題是我國古代著名趣題之一,大約在 1500 年前,《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問題.書中是這樣敘述的:“今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?”這四句話的意思是:有若干只雞、兔同在一個(gè)籠子里,從上上面數(shù),有 35 個(gè)頭;從下面數(shù),有 94 只腳 .求籠中各有幾只雞和兔?經(jīng)計(jì)算可得( )
A. 雞 20 只,兔 15 只 B. 雞 12 只,兔 23 只
C. 雞 15 只,兔 20 只 D. 雞 23 只,兔 12 只
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知多項(xiàng)式,次數(shù)是b,3a與b互為相反數(shù),在數(shù)軸上,點(diǎn)A表示數(shù)a,點(diǎn)B表示數(shù)b.
數(shù)軸上A、B之間的距離記作,定義:設(shè)點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,當(dāng)時(shí),直接寫出x的值.
有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)第一次向左運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長度,然后在新的位置第二次運(yùn)動(dòng),向右運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長度,在此位置第三次運(yùn)動(dòng),向左運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長度按照如此規(guī)律不斷地左右運(yùn)動(dòng),當(dāng)運(yùn)動(dòng)了2019次時(shí),求點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的有理數(shù).
若小螞蟻甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位長度秒的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)小螞蟻乙從點(diǎn)B處以2單位長度秒的速度也向左運(yùn)動(dòng),一同學(xué)觀察兩只小螞蟻運(yùn)動(dòng),在它們剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí),在原點(diǎn)O處放置一顆飯粒,乙在碰到飯粒后立即背著飯粒以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,求甲、乙兩只小螞蟻到原點(diǎn)的距離相等時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間t.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)如圖,AB為⊙O的直徑,直線CD切⊙O于點(diǎn)D,AM⊥CD于點(diǎn)M,BN⊥CD于N.
(1)求證:∠ADC=∠ABD;
(2)求證:AD2=AMAB;
(3)若AM=,sin∠ABD=,求線段BN的長.
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