Question

【題目】如圖，把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為MN，再過點B折疊紙片，使點A落在MN上的點F處，折痕為BE．若AB的長為2，求：

(1) FN的長；

(2) EN的長.(結果保留根號)

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)翻折不變性，AB=FB=2，BM=1，在Rt△BFM中，可利用勾股定理求出FM的值，進而可求出FN的長；

（2）根據(jù)翻折不變性，AE=EF，在Rt△EFN中，可利用勾股定理求出EF的值，

試題解析：∵四邊形ABCD為正方形，AB=2，過點B折疊紙片，使點A落在MN上的點F處，

∴FB=AB=2，BM=1，

則在Rt△BMF中，

FM==，

FN=NM-FM=；

（2）設EN=x，則AE=EF=1-x，

在Rt△EFN中，由勾股定理，得EN2+ F N 2=EF2，即(1-x)2+()2=x2，

解得x=.

即EN=.