【題目】如圖,在□ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,且OA=OB.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)若AB=6,∠AOB=120°,求BC的長.
【答案】(1)見解析;(2)2.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出AO=OC,BO=OD,求出AC=BD,根據(jù)矩形的判定推出即可;
(2)根據(jù)矩形性質(zhì)求出∠ABC=90°,求出∠CAB=30°,解直角三角形求出即可.
試題解析:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AO=OC,BO=OD,
∵OA=OB,
∴OA=OB=OC=OD,
∴AC=BD,
∴四邊形ABCD是矩形;
(2)解:∵∠AOB=120°,OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA=30°,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠ABC=90°,
∴AC=2BC,
∴AB= ,
∴BC=AB=6×=2.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線AC∥BD,且直線AB和AC、BD分別交于A、B兩點,直線CD和AC、BD分別交于C、D兩點,點P在直線AB上.
(1)如果點P在A、B兩點之間運動時(如圖1),試找出∠PCA、∠PDB、∠CPD之間的關(guān)系,并說出理由;
(2)如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時(如圖2,圖3),問∠PCA、∠PDB、∠CPD之間的關(guān)系是否發(fā)生變化?試分別利用圖2,圖3探究∠PCA、∠PDB、∠CPD之間的關(guān)系(點P和A、B不重合).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點P是射線BM上的一個動點(點P不與點B重合),∠AOB= 30°,∠ABM=60°.當(dāng)∠OAP=______時,以點A、O、B中的任意兩點和點P為頂點的三角形是等腰三角形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A、F在線段GE上,AB∥DE,BC∥GE,AC∥DF,AB=DE
(1)請說明:△ABC≌△DEF;
(2)連接BF、CF、CE,請你判斷BF與CE之間的關(guān)系?并說明理由
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中,李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計了如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲(每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形,并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標上數(shù)字).游戲規(guī)則如下:兩人分別同時轉(zhuǎn)動甲、乙轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,若指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12,則李燕獲勝;若指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12,則為平局;若指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12,則劉凱獲勝(若指針停在等分線上,重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一份內(nèi)為止).
(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果;
(2)分別求出李燕和劉凱獲勝的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形.
(1)利用尺規(guī)作∠ABC的平分線BE,交AD于E(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)在(1)所作的圖形中,求證:AB=AE.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的邊AB在x軸上,∠ABC=90°,AB=BC,OA=1,OB=4,拋物線經(jīng)過A、C兩點.
(1)求拋物線的解析式及其頂點坐標;
(2)如圖①,點P是拋物線上位于x軸下方的一點,點Q與點P關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,過點P、Q分別向x軸作垂線,垂足為點D、E,記矩形DPQE的周長為d,求d的最大值,并求出使d最大值時點P的坐標;
(3)如圖②,點M是拋物線上位于直線AC下方的一點,過點M作MF⊥AC于點F,連接MC,作MN∥BC交直線AC于點N,若MN將△MFC的面積分成2:3兩部分,請確定M點的坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,O為矩形ABCD對角線的交點,DE∥AC,CE∥BD.
(1)試判斷四邊形OCED的形狀,并說明理由;
(2)若AB=3,BC=4,求四邊形OCED的周長.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com