Question

【題目】某外語學校要在圣誕節(jié)舉行匯報演出，需要準備一些圣誕帽，為了培養(yǎng)學生的動手能力，學校決定自己制作這些圣誕帽．如果圣誕帽(圓錐形狀)的規(guī)格是母線長為42厘米，底面直徑為16厘米.

(1)求圣誕帽的側面展開圖(扇形)的圓心角的度數(shù)(精確到1度)．

(2)已知A種規(guī)格的紙片能做3個圣誕帽，B種規(guī)格的紙片能做4個圣誕帽，匯報演出需要26個圣誕帽，寫出A種規(guī)格的紙片 (張)與B種規(guī)格的紙片 (張)之間的函數(shù)關系式及的最大值與最小值；若自己制作時，A，B兩種規(guī)格的紙片各買多少張時，才不會浪費紙張？

Answer 1

【答案】(1) .(2) A，B兩種規(guī)格的紙片各買6張、2張或2張、5張時，才不會浪費紙張.

【解析】

（1）利用圓錐的弧長=圓錐的底面周長可得圓心角的度數(shù)；

（2）利用26個圣誕帽的個數(shù)列出相應的等量關系，可得y與x之間的函數(shù)關系式，然后取得整數(shù)解的最大值與最小值即可.

(1)∵底面直徑為16厘米，

∴圓錐的底面周長為厘米．

∵圣誕帽的側面展開圖是一個扇形，

∴扇形的弧長是，

設扇形的圓心角為，則，

解得，則扇形的圓心角約是.

(2)，由，得的最大值是，最小值是0.

顯然，必須取整數(shù)，才不會浪費紙張．

由時，；時，時，；時，；時，時，，得A，B兩種規(guī)格的紙片各買6張、2張或2張、5張時，才不會浪費紙張.