【題目】如圖,在等腰RtABC中,∠C90°AC8,FAB邊上的中點,點D、E分別在AC、BC邊上運動,且保持ADCE.連接DE、DFEF.在此運動變化的過程中,下列結(jié)論:①DFE是等腰直角三角形;②DE長度的最小值為4;③四邊形CDFE的面積保持不變;④CDE面積的最大值為8.其中正確的結(jié)論是(  )

A.①②③B.①③C.①③④D.②③④

【答案】C

【解析】

①連接CF,構(gòu)造全等三角形,證明△ADF≌△CEF即可.

②通過①可得△DFE是等腰直角三角形,則斜邊DE=DF,求得DF的最小值即可得到DE的最小值.

③通過證明△ADF≌△CEF,進行等面積代換即可得出.

④通過結(jié)論③,換角度將四邊形CDFE的面積分為△CDE與△DEF,令△DEF的面積最小即可.

①連接CF.

∵△ABC為等腰直角三角形,

∴∠FCB=∠A=45°,CF=AF=FB,

∵AD=CE,

∴△ADF≌△CEF,

∴EF=DF,∠CFE=∠AFD,

∵∠AFD+∠CFD=90°

∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°,

∴△EDF是等腰直角三角形,

故本選項正確;

②∵△DEF是等腰直角三角形,

∴當DE最小時,DF也最小,

即當DF⊥AC時,DE最小,此時DF=BC=4,

∴DE=DF=,

故本選項錯誤;

③∵△ADF≌△CEF,

∴S△CEF=S△ADF,

∴S四邊形CDFE=S△DCF+S△CEF=S△DCF+S△ADF=S△ACF=S△ABC

故本選項正確;

④當△CED面積最大時,由③知,此時△DEF的面積最小,此時,

S△CED=S四邊形CEFD﹣S△DEF=S△AFC﹣S△DEF=16﹣8=8,

故本選項正確;

綜上所述正確的有①③④.

故選:C.

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