【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D點(diǎn),連接CD.
(1)求證:∠A=∠BCD;
(2)若M為線段BC上一點(diǎn),試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí),直線DM與⊙O相切?并說(shuō)明理由.
【答案】(1)證明見(jiàn)試題解析;(2)M為BC的中點(diǎn).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)圓周角定理可得∠ADC=90°,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠A+∠DCA=90°,再由∠DCB+∠ACD=90°,可得∠DCB=∠A;
(2)當(dāng)MC=MD時(shí),直線DM與⊙O相切,連接DO,根據(jù)等等邊對(duì)等角可得∠1=∠2,∠4=∠3,再根據(jù)∠ACB=90°可得∠1+∠3=90°,進(jìn)而證得直線DM與⊙O相切.
試題解析:(1)∵AC為直徑,
∴∠ADC=90°,
∴∠A+∠DCA=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠DCB+∠ACD=90°,
∴∠DCB=∠A;
(2)當(dāng)MC=MD(或點(diǎn)M是BC的中點(diǎn))時(shí),直線DM與⊙O相切;
解:連接DO,
∵DO=CO,
∴∠1=∠2,
∵DM=CM,
∴∠4=∠3,
∵∠2+∠4=90°,
∴∠1+∠3=90°,
∴直線DM與⊙O相切,
故當(dāng)MC=MD(或點(diǎn)M是BC的中點(diǎn))時(shí),直線DM與⊙O相切.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小強(qiáng)在學(xué)校組織的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū) 450戶居民的家庭收入情況.他從中隨機(jī)調(diào)查了 40 戶居民家庭人均收入情況(收入取整數(shù),單位:元), 并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.
根據(jù)以上提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布表;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)請(qǐng)你估計(jì)該居民小區(qū)家庭屬于中等收入(人均不低于 1000 元但不足 1600 元)的大約 有多少戶?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠C=60°,M、N分別是AD、BC的中點(diǎn),BC=2CD.
(1)求證:四邊形MNCD是平行四邊形;
(2)求證:BD=MN.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖①,ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,直線EF過(guò)點(diǎn)O,分別交AD,BC于點(diǎn)E,F(xiàn).求證:AE=CF.
(2)如圖②,將ABCD(紙片)沿過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)O的直線EF折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處,點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處,設(shè)FB1交CD于點(diǎn)G,A1B1分別交CD,DE于點(diǎn)H,I.求證:EI=FG.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,MN是半徑為2的⊙O的直徑,點(diǎn)A在⊙O上,∠AMN=30°,點(diǎn)B為劣弧AN的中點(diǎn).點(diǎn)P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn),則PA+PB的最小值為( )
A. 4 B. 2 C. 4 D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),連接BC,AC,過(guò)點(diǎn)C作直線CD⊥AB于點(diǎn)D,點(diǎn)E是AB上一點(diǎn),直線CE交⊙O于點(diǎn)F,連接BF與直線CD延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G.求證:BC2=BG·BF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=90°,點(diǎn)C、D分別在射線OA、OB上,CE是∠ACD的平分線,CE的反向延長(zhǎng)線與∠CDO的平分線交于點(diǎn)F.
(1)當(dāng)∠OCD=50°(圖1),試求∠F.
(2)當(dāng)C、D在射線OA、OB上任意移動(dòng)時(shí)(不與點(diǎn)O重合)(圖2),∠F的大小是否變化?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變化,求出∠F.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地電話撥號(hào)入網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式,用戶可以任選其一
A:計(jì)時(shí)制:0.05元/分,B:包月制:50元/月,此外,每一種上網(wǎng)時(shí)間都要收通信費(fèi)0.02元/分
(1)某用戶某月上網(wǎng)時(shí)間為x小時(shí),請(qǐng)寫出兩種收費(fèi)方式下該用戶應(yīng)該支付的費(fèi)用(用y表示)
(2)若甲用戶估計(jì)一個(gè)月上網(wǎng)時(shí)間為20小時(shí),乙用戶估計(jì)一個(gè)月上網(wǎng)時(shí)間為15小時(shí),各選哪一種收費(fèi)方式最合算?
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【題目】某活動(dòng)小組為了估計(jì)裝有5個(gè)白球和若干個(gè)紅球每個(gè)球除顏色外都相同的袋中紅球接近多少個(gè),在不將袋中球倒出來(lái)的情況下,分小組進(jìn)行摸球試驗(yàn),兩人一組,共20組進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn)其中一位學(xué)生摸球,另一位學(xué)生記錄所摸球的顏色,并將球放回袋中搖勻,每一組做400次試驗(yàn),匯總起來(lái)后,摸到紅球次數(shù)為6000次.
估計(jì)從袋中任意摸出一個(gè)球,恰好是紅球的概率是多少?
請(qǐng)你估計(jì)袋中紅球接近多少個(gè)?
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