Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象與反比例函數(shù)y= （k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B兩點．

（1）求反比例函數(shù)的解析式與點B坐標；
（2）求△AOB的面積；
（3）在第一象限內，當一次函數(shù)y=﹣x+5的值小于反比例函數(shù)y= （k≠0）的值時，寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象過點A（1，n），

∴n=﹣1+5，解得：n=4，

∴點A的坐標為（1，4）．

∵反比例函數(shù)y= （k≠0）過點A（1，4），

∴k=1×4=4，

∴反比例函數(shù)的解析式為y= ．

聯(lián)立 ，解得： 或 ，

∴點B的坐標為（4，1）．

（2）解：延長AB交x軸與點C，則C（5，0），如圖所示．

∵A（1，4），B（4，1），

∴S△AOB=S△AOC﹣S△BOC= OCyA﹣ OCyB=10﹣ =

（3）解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

當0＜x＜1或x＞4時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，

∴當一次函數(shù)y=﹣x+5的值小于反比例函數(shù)y= （k≠0）的值時，x的取值范圍為0＜x＜1或x＞4．

【解析】（1）可通過一次函數(shù)先求出A坐標，代入雙曲線解析式可求出反比例函數(shù)的解析式，再聯(lián)立兩個解析式組成的方程組，可求出B點坐標；（3）可數(shù)形結合，在交點兩側對應的x的范圍，注意左側無限趨近于y軸，進而范圍為0＜x＜1.