【題目】如圖,一塊∠BAC為30°的直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合,點E在量角器的圓弧邊緣處從A到B運動,連接CE,交直徑AB于點D.
(1)當點E在量角器上對應的刻度是90°時,則∠ADE的度數(shù)為______;
(2)若AB=8,P為CE的中點,當點E從A到B的運動過程中,點P也隨著運動,則點P所走過的路線長為______.
【答案】75° 2π
【解析】
(1)連接OE.根據(jù)∠ACE=∠AOE=45°,∠ADE=∠A+∠ACE求解即可;
(2)連接OP,設OC的中點為O′.由PE=PC,推出OP⊥EC,推出∠OPC=90°,推出點P的運動軌跡是以OC為直徑的半圓,由此即可解決問題;
解:(1)如圖,連接OE.
∵直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合,
∴點A,E,B,C共圓,
∵點E對應的刻度是90°,
∴∠AOE=90°,
∴∠ACE=∠AOE=45°,
∴∠ADE=∠A+∠ACE=75°.
故答案為75°.
(2)連接OP,設OC的中點為O′.
∵PE=PC,
∴OP⊥EC,
∴∠OPC=90°,
∴點P的運動軌跡是以OC為直徑的半圓,
∵OC=AB=4,
∴OO′=OC=2,
∴點P的運動路徑的長為π2=2π,
故答案為2π
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【題目】如圖,拋物線交軸于點、,(左右),交y軸于點C,△AOC的周長為12,sin∠CBA=,則下列結論:①A點坐標(-3,0);②a=;③點B坐標(8,0);④對稱軸x=.其中正確的有( )個.
A. 4B. 3C. 2D. 1
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【題目】某公司在北部灣經(jīng)濟區(qū)農(nóng)業(yè)示范基地采購A,B兩種農(nóng)產(chǎn)品,已知A種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進價比B種多2元,且用24000元購買A種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量(按重量計)與用18000元購買B種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量(按重量計)相同.
(1)求A,B兩種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進價分別是多少元?
(2)該公司計劃購進A,B兩種農(nóng)產(chǎn)品共40噸,并運往異地銷售,運費為500元/噸,已知A種農(nóng)產(chǎn)品售價為15元/kg,B種農(nóng)產(chǎn)品售價為12元/kg,其中A種農(nóng)產(chǎn)品至少購進15噸且不超過B種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量,問該公司應如何采購才能獲得最大利潤,最大利潤是多少?
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【題目】用總長10m的鋁合金材料做一個如圖所示的窗框(不計損耗),窗框的上部是等腰直角三角形,下部是兩個全等的矩形,窗框的總面積為3m2(材料的厚度忽略不計).若設等腰直角三角形的斜邊長為xm,下列方程符合題意的是( 。
A. B.
C. =3D. =3
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【題目】張老師把微信運動里“好友計步榜”排名前20的好友一天行走的步數(shù)做了整理,繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表:
組別 | 步數(shù)分組 | 頻率 |
A | x<6000 | 0.1 |
B | 6000≤x<7000 | 0.5 |
C | 7000≤x<8000 | m |
D | x≥8000 | n |
合計 | 1 |
根據(jù)信息解答下列問題:
(1)填空:m= ,n= ;并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)這20名朋友一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在 組;(填組別)
(3)張老師準備隨機給排名前4名的甲、乙、丙、丁中的兩位點贊,請求出甲、乙被同時點贊的概率.
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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點.
(1)求拋物線相應的函數(shù)表達式;
(2)點M是線段BC上的點(不與B、C重合),過M作MN∥y軸交拋物線于N,連接NB.若點M的橫坐標為t,是否存在t,使MN的長最大?若存在,求出sin∠MBN的值;若不存在,請說明理由;
(3)若對一切x≥0均有ax2+bx+c≤mx-m+13成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】在一條筆直的公路上依次有A、B、C三地,自行車愛好者甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā),沿直線勻速騎向C地.已知甲的速度為20km/h,如圖所示,甲、乙兩人與A地的距離y(km)與行駛時間x(h)的函數(shù)圖象分別為線段OD、EF.
(1)A、B兩地的距離為______km.
(2)求線段EF所在直線對應的函數(shù)關系式.
(3)若兩人在出發(fā)時都配備了通話距離為3km的對講機,求甲、乙兩人均在騎行過程中可以用對講機通話的時間段.
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【題目】如圖,已知拋物線 經(jīng)過 、 兩點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)將直線OB向下平移m個單位長度后,得到的直線與拋物線只有一個公共點D,求m的值及點D的坐標;
(3)如圖,已知點N在拋物線上,且 .
①求出點N的坐標;
②在(2)的條件下,直接寫出所有滿足 的點P的坐標.
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【題目】“驢友”小明分三次從M地出發(fā)沿著不同的線路線,B線,C線去N地在每條線路上行進的方式都分為穿越叢林、涉水行走和攀登這三種他涉水行走4小時的路程與攀登6小時的路程相等線、C線路程相等,都比A線路程多,A線總時間等于C線總時間的,他用了3小時穿越叢林、2小時涉水行走和2小時攀登走完A線,在B線中穿越叢林、涉水行走和攀登所用時間分別比A線上升了,,,若他用了x小時穿越叢林、y小時涉水行走和z小時攀登走完C線,且x,y,z都為正整數(shù),則______.
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