Question

【題目】如圖，△ABC中，D為AB上一點．已知△ADC與△DBC的面積比為1：3，且AD=3，AC=6，請求出BD的長度，并完整說明為何∠ACD=∠B的理由．

Answer 1

【答案】解：∵△ADC與△DBC同高，且△ADC與△DBC的面積比為1：3，AD=3，
∴BD=9，
∴AB=12，
∵AC=6，
∴
∵∠A=∠A，
∴△ADC∽△ACB，
∴∠ACD=∠B．
【解析】由于△ADC與△DBC同高，且△ADC與△DBC的面積比為1：3，AD=3，可求出BD=9，推得AB=12，有相似三角形的判定證得△ADC∽△ACB，再由相似三角形的判定可推得結(jié)論．本題主要考查了三角形的面積，相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活應(yīng)用相似三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
【考點精析】關(guān)于本題考查的相似三角形的判定與性質(zhì)，需要了解相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能得出正確答案．