Question

【題目】如圖，在ABCD中，BD為對角線，E、F是BD上的點，且BE=DF． 求證：四邊形AECF是平行四邊形．

Answer 1

【答案】證明：連接AC，交BD于點O，如圖所示： ∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，
∴OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF，
∵OA=OC，
∴四邊形AECF是平行四邊形．

【解析】連接AC，交BD于點O，由“平行四邊形ABCD的對角線互相平分”得到OA=OC，OB=OD；然后結合已知條件證得OE=OF，則“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，即可得出結論．
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的判定的相關知識點，需要掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形才能正確解答此題．