【題目】如圖,P為反比例函數(shù)y= (k>0)在第一象限內(nèi)圖象上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作x軸,y軸的垂線(xiàn)交一次函數(shù)y=﹣x﹣4的圖象于點(diǎn)A、B.若∠AOB=135°,則k的值是( )
A.2
B.4
C.6
D.8
【答案】D
【解析】解:方法1、作BF⊥x軸,OE⊥AB,CQ⊥AP,如圖1,
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)(n, ),
∵直線(xiàn)AB函數(shù)式為y=﹣x﹣4,PB⊥y軸,PA⊥x軸,
∴C(0,﹣4),G(﹣4,0),
∴OC=OG,
∴∠OGC=∠OCG=45°
∵PB∥OG,PA∥OC,
∴∠PBA=∠OGC=45°,∠PAB=∠OCG=45°,
∴PA=PB,
∵P點(diǎn)坐標(biāo)(n, ),
∴OD=CQ=n,
∴AD=AQ+DQ=n+4;
∵當(dāng)x=0時(shí),y=﹣x﹣4=﹣4,
∴OC=DQ=4,GE=OE= OC= ;
同理可證:BG= BF= PD= ,
∴BE=BG+EG= + ;
∵∠AOB=135°,
∴∠OBE+∠OAE=45°,
∵∠DAO+∠OAE=45°,
∴∠DAO=∠OBE,
∵在△BOE和△AOD中, ,
∴△BOE∽△AOD;
∴ = ,即 = ;
整理得:nk+2n2=8n+2n2,化簡(jiǎn)得:k=8;
所以答案是:D.
方法2、如圖2,
過(guò)B作BF⊥x軸于F,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥y軸于D,
∵直線(xiàn)AB函數(shù)式為y=﹣x﹣4,PB⊥y軸,PA⊥x軸,
∴C(0,﹣4),G(﹣4,0),
∴OC=OG,
∴∠OGC=∠OCG=45°
∵PB∥OG,PA∥OC,
∴∠PBA=∠OGC=45°,∠PAB=∠OCG=45°,
∴PA=PB,
∵P點(diǎn)坐標(biāo)(n, ),
∴A(n,﹣n﹣4),B(﹣4﹣ , )
∵當(dāng)x=0時(shí),y=﹣x﹣4=﹣4,
∴OC=4,
當(dāng)y=0時(shí),x=﹣4.
∴OG=4,
∵∠AOB=135°,
∴∠BOG+∠AOC=45°,
∵直線(xiàn)AB的解析式為y=﹣x﹣4,
∴∠AGO=∠OCG=45°,
∴∠BGO=∠OCA,∠BOG+∠OBG=45°,
∴∠OBG=∠AOC,
∴△BOG∽△OAC,
∴ = ,
∴ = ,
在等腰Rt△BFG中,BG= BF= ,
在等腰Rt△ACD中,AC= AD= n,
∴ ,
∴k=8,
所以答案是:D.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì),需要了解由角的相等或互補(bǔ)(數(shù)量關(guān)系)的條件,得到兩條直線(xiàn)平行(位置關(guān)系)這是平行線(xiàn)的判定;由平行線(xiàn)(位置關(guān)系)得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)(數(shù)量關(guān)系)的結(jié)論是平行線(xiàn)的性質(zhì);相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線(xiàn)段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方才能得出正確答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,中,,,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為B點(diǎn);點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為A點(diǎn)點(diǎn)P和Q分別以1和3的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng),在某時(shí)刻,分別過(guò)P和Q作于E,于問(wèn):點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí),與QFC全等?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)開(kāi)展“綠化家鄉(xiāng)、植樹(shù)造林”活動(dòng),為了解全校植樹(shù)情況,對(duì)該校甲、乙、丙、丁四個(gè)班級(jí)植樹(shù)情況進(jìn)行了調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中的信息,完成下列問(wèn)題:
(1)這四個(gè)班共植樹(shù)棵;
(2)請(qǐng)你在答題卡上補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖;
(3)求圖1中“甲”班級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);
(4)若四個(gè)班級(jí)植樹(shù)的平均成活率是95%,全校共植樹(shù)2000棵,請(qǐng)你估計(jì)全校種植的樹(shù)中成活的樹(shù)有多少棵?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】由太原開(kāi)往運(yùn)城的D5303次列車(chē),途中有6個(gè)停車(chē)站,這次列車(chē)的不同票價(jià)最多有( )
A. 28種 B. 15種 C. 56種 D. 30種
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,曲線(xiàn)l是由函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的,過(guò)點(diǎn)A(﹣4 ,4 ),B(2 ,2 )的直線(xiàn)與曲線(xiàn)l相交于點(diǎn)M、N,則△OMN的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,H在CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上,四邊形CEFH也為正方形,則△DBF的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,AB=CD,點(diǎn)B、E、F、D在同一條直線(xiàn)上,∠BAE=∠DCF.
(1)求證:AE=CF;
(2)連結(jié)AF、EC,試猜想四邊形AECF是什么四邊形,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在下列圖形中,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
A.直角三角形
B.正五邊形
C.正方形
D.平行四邊形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別是20、30、40,其三條角平分線(xiàn)將△ABC分為三個(gè)三角形,則S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于( )
A. 1︰1︰1
B. 1︰2︰3
C. 2︰3︰4
D. 3︰4︰5
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