【題目】如圖,四邊形ABCD,ABC=BCD=90°,點(diǎn)EBC邊上,AED=90°

(1)求證:BAE=CED;(2)AB+CD=DE,求證:AE+BE=CE

(3)(2)的條件下,CDEABE的面積的差為18,CD=6,BE的長.

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)3.

【解析】

1)由∠AEB+∠CED180°90°=90°,∠BAE+∠AEB90°,即可得出結(jié)論;

2)在ED上截取EFAB,過點(diǎn)FFGDEBCG,連接DG,證出∠BAE=∠FEG,由ASA證得△ABE≌△EFG得出AEEG,BEFG,由ABCDDE,EFDFDE,得出DFCD,由HL證得RtDFGRtDCG得出FGCG,則BECG,即可得出結(jié)論;

3)由△ABE≌△EFG,RtDFGRtDCG,得出SABESEFG,SDFGSDCG,則SCDESABE2SCDG18,得出SCDG9,則CGCD9,即可得出結(jié)果.

1)證明:∵∠AEB+∠CED180°90°=90°,∠BAE+∠AEB90°,

∴∠BAE=∠CED

2)證明:在ED上截取EFAB,過點(diǎn)FFGDEBCG,連接DG,如圖所示:

∵∠AEB+∠GEF90°,∠BAE+∠AEB90°,

∴∠BAE=∠FEG,

在△ABE和△EFG中,

∴△ABE≌△EFGASA),

AEEGBEFG,

ABCDDEEFDFDE,

DFCD,

RtDFGRtDCG中,

RtDFGRtDCGHL),

FGCG

BECG

AEBEEGCGCE;

3)解:∵△ABE≌△EFG,RtDFGRtDCG

SABESEFG,SDFGSDCG,

SCDESABE2SCDG18,

SCDG9,

CGCD9,即×CG×69

CGBE3

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知: 平分, 垂直平分, , ,垂足分別是點(diǎn)、.求證(1) (2)

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【題目】如圖,數(shù)軸上線段AB2(單位長度),CD4(單位長度),點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣8,點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是10,若線段 AB6個單位長度/秒的速度向右勻速運(yùn)動,同時線段CD2個單位長度/秒的數(shù)度也向右勻速運(yùn)動.

1)運(yùn)動t秒后,點(diǎn)B表示的數(shù)是 ;點(diǎn)C表示的數(shù)是 ;(用含有t的代數(shù)式表示)

2)求運(yùn)動多少秒后,BC4(單位長度);

3P是線段AB上一點(diǎn),當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動到線段CD上,且點(diǎn)P不在線段CD上時,是否存在關(guān)系式 BDAP3PC.若存在,求線段PD的長;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將矩形OABC如圖放置,O為原點(diǎn).若點(diǎn)A(﹣1,2),點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是( 。

A. (4,2) B. (2,4) C. ,3) D. (3,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中有 A(-2,1), B(3 1),C(2, 3)三點(diǎn),請回答下列問題:

(1)在坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)A, B, C的位置.

(2)畫出關(guān)于直線x=-1對稱的,并寫出各點(diǎn)坐標(biāo).

(3)y軸上是否存在點(diǎn)P,使以A,B P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10?若存在,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo):若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】嘉淇準(zhǔn)備完成題目:化簡:,發(fā)現(xiàn)系數(shù)印刷不清楚.

(1)他把猜成3,請你化簡:(3x2+6x+8)–(6x+5x2+2);

(2)他媽媽說:你猜錯了,我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù).通過計算說明原題中是幾?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線x軸交于點(diǎn)AB,與軸交于點(diǎn)C。過點(diǎn)CCDx軸,交拋物線的對稱軸于點(diǎn)D,連結(jié)BD。已知點(diǎn)A坐標(biāo)為(-10)。

1)求該拋物線的解析式;

2)求梯形COBD的面積。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)完成下面的證明(在括號中填寫推理理由)如圖,已知,,求證:

證明:因為,

所以________),

所以________________).

因為

所以________________).

所以________).

2)如圖,、三點(diǎn)在同一直線上,,,試判斷的位置關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,橫坐標(biāo)為a的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1(x>0)的圖象上,點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O對稱,一次函數(shù)y2=mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)A′.

(1)設(shè)a=2,點(diǎn)B(4,2)在函數(shù)y1、y2的圖象上.

①分別求函數(shù)y1、y2的表達(dá)式;

②直接寫出使y1>y2>0成立的x的范圍;

(2)如圖①,設(shè)函數(shù)y1、y2的圖象相交于點(diǎn)B,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3a,AA'B的面積為16,求k的值;

(3)設(shè)m=,如圖②,過點(diǎn)AADx軸,與函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)D,以AD為一邊向右側(cè)作正方形ADEF,試說明函數(shù)y2的圖象與線段EF的交點(diǎn)P一定在函數(shù)y1的圖象上.

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