【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=30°，∠C=90°．AD= AC，AB=8，E是AB上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是AC上任意一點(diǎn)，則折線DEFB的最短長度為 ．

【答案】
【解析】解：作D點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D′，B點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接D′B′分別交AB于點(diǎn)E，AC于點(diǎn)F，作B′R⊥AB，
過點(diǎn)D′作D′W⊥B′R于點(diǎn)W，

∵∠CAB=30°，∠C=90°．AD= AC，AB=8，
∴BC=4，AC=4 ，則AD= ，BB′=8，B′R=4 ，
∴DT= AD= ，AT= = ，BR=4，
∴RW= ，D′W=8﹣ ﹣4= ，
∴B′W= ，
B′D′= = = ．
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用軸對(duì)稱-最短路線問題的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；與確定起點(diǎn)相反，已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；已知起點(diǎn)和終點(diǎn)，求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，OC相交于點(diǎn)D，且CD=2，BC=4，
（1）求⊙O的半徑；
（2）連接AD并延長，交BC于點(diǎn)E，取BE的中點(diǎn)F，連接DF，試判斷DF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交線段BC，AC于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F，線段FD，AB的延長線相交于點(diǎn)G．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若CF=1，DF= ，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，CB=CA，∠ACB=90°，點(diǎn)D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形，過點(diǎn)F作FG⊥CA，交CA的延長線于點(diǎn)G，連接FB，交DE于點(diǎn)Q，給出以下結(jié)論： ①AC=FG；②S△FAB：S四邊形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQAC，
其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸DE交x軸于點(diǎn)E，連接BD．

（1）求經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是線段BD上一點(diǎn)，當(dāng)PE=PC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，G為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，N為直線PF上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以F、M、N、G為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年3月，我校舉辦了以“讀城記”為主題的校讀書節(jié)暨文化藝術(shù)節(jié)，為了解初中學(xué)生更喜歡下列A、B、C、D哪個(gè)比賽，從初中學(xué)生隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，每個(gè)參與調(diào)查的學(xué)生只選擇最喜歡的一個(gè)項(xiàng)目，并把調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問題：
A．“尋找星主播”校園主持人大賽
B．“育才音超”校園歌手大賽
C．閱讀之星評(píng)選
D．“超級(jí)演說家”演講比賽
（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人．請(qǐng)你將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整 ．
（2）在此調(diào)查匯總，抽到了七年級(jí)（1）班3人．其中2人喜歡“育才音超”校園歌手大賽、1人喜歡閱讀之星評(píng)選．抽到八年級(jí)（5）班2人，其中1人喜歡“超級(jí)演說家”演講比賽、1人喜歡閱讀之星評(píng)選．從這5人中隨機(jī)選兩人．用列表或用樹狀圖求出兩人都喜歡閱讀之星評(píng)選的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于問題：證明不等式a2+b2≥2ab，甲、乙兩名同學(xué)的作業(yè)如下： 甲：根據(jù)一個(gè)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)可知（a﹣b）2≥0，
∴a2﹣2ab+b2≥0，
∴a2+b2≥2ab．
乙：如圖1，兩個(gè)正方形的邊長分別為a、b（b≤a），如圖2，先將邊長為a的正方形沿虛線部分分別剪成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，若再將Ⅰ、Ⅱ和邊長為b的正方形拼接成如圖3所示的圖形，可知此時(shí)圖3的面積為2ab，其面積小于或等于原來兩個(gè)正方形的面積和，故不等式a2+b2≥2ab成立．
則對(duì)于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是（ ）

A.甲、乙都對(duì)
B.甲對(duì)，乙不對(duì)
C.甲不對(duì)，乙對(duì)
D.甲、乙都不對(duì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，以矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑作⊙O，過點(diǎn)B作BK⊥AC，垂足為K，過D作DH∥KB，DH分別與AC，AB，⊙O及CB的延長線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，且F是EG的中點(diǎn)．
（1）求證：點(diǎn)D在⊙O上；
（2）求證：F是AB的中點(diǎn)；
（3）若DE=4，求⊙O的半徑和△BFH的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. =±2
B. =﹣16
C.x6÷x3=x2
D.（2x2）3=8x6

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