【題目】如圖,正方形ABCD中,M為BC上的點(diǎn),E是AD的延長線的點(diǎn),且AE=AM,過E作EF⊥AM垂足為F,EF交DC于點(diǎn)N.
(1)求證:AF=BM;
(2)若AB=12,AF=5,求DE的長.
【答案】(1)見解析;(2)DE=1.
【解析】
(1)由正方形的性質(zhì)和已知可得∠ABC=∠AFE=90°,由AD∥BC得∠AMB=∠EAF,根據(jù)“AAS”可證△ABM≌△EFA,可得AF=BM;
(2)由勾股定理可求AM=13,由全等三角形的性質(zhì)可得AM=AE=13,即可求DE的長.
(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形
∴∠ABC=90°,AD∥BC
∴∠EAF=∠AMB,
∵EF⊥AM,
∴∠AFE=∠ABC=90°,
在△ABM和△EFA中,
,
∴△ABM≌△EFA(AAS)
∴AF=BM;
(2)解:∵AF=5,
∴BM=AF =5,
在Rt△ABM中,AB=12, BM=5,
∴AM=,
∴AE =AM= 13,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD =AB=12,
∴DE=AEAD=1312=1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:對于一個(gè)關(guān)于的一元二次方程(其中a≠0,a、b、c為常數(shù))的兩根分別為,,我們有如下發(fā)現(xiàn)①若,為整數(shù),則這個(gè)一元二次方程的判別式一定為完全平方數(shù);② ,滿足韋達(dá)定理:即,;
③韋達(dá)定理也有逆定理,即如果兩數(shù)和滿足如下關(guān)系:,,那么這兩個(gè)數(shù)和是方程()的兩個(gè)根.
請應(yīng)用上述材料解決以下問題:
(1)若實(shí)數(shù),是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根,
①當(dāng)時(shí),則 , ;
②若均為整數(shù)且,求的值;
(2)已知實(shí)數(shù)滿足,,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CD切⊙O于點(diǎn)D,且BD∥OC,連接AC.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若AB=OC=4,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留根號和π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明騎電動車從甲地去乙地,而小剛騎自行車從乙地去甲地,兩人同時(shí)出發(fā)走相同的路線;設(shè)小剛行駛的時(shí)間為x(h),兩人之間的距離為y(km),圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,0).根據(jù)圖象進(jìn)行探究:
(1)兩地之間的距離為______km;
(2)請解釋圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義;
(3)求兩人的速度分別是每小時(shí)多少km?
(4)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點(diǎn)A(﹣5,0),對稱軸為直線x=﹣2,給出四個(gè)結(jié)論:①b2>4ac;②4a+b=0;③函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(2,0);④若點(diǎn)(﹣4,y1)、(﹣1,y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1<y2 . 其中正確結(jié)論是( )
A. ②④ B. ①④ C. ①③ D. ②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形的對角線相交于點(diǎn),點(diǎn)為邊的中點(diǎn).若菱形的周長為16,,則的面積是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,菱形紙片ABCD的邊長為2,∠ABC=60°,翻折∠B,∠D,使點(diǎn)B,D兩點(diǎn)重合于對角線BD上一點(diǎn)P,EF,GH分別是折痕(如圖2).設(shè)AE=x(0<x<2),給出下列判斷:
①當(dāng)x=1時(shí),點(diǎn)P是菱形ABCD的中心;②當(dāng)x= 時(shí),EF+GH>AC;③當(dāng)0<x<2時(shí),六邊形AEFCHG面積的最大值是 ;④當(dāng)0<x<2時(shí),六邊形AEFCHG周長的值不變.其中正確結(jié)論是________.(填序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩位同學(xué)做拋骰子(均勻正方體形狀)實(shí)驗(yàn),他們共拋了60次,出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)的次數(shù)如表:
向上點(diǎn)數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
出現(xiàn)次數(shù) | 8 | 10 | 7 | 9 | 16 | 10 |
(1)計(jì)算出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為6的頻率.
(2)丙說:“如果拋600次,那么出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為6的次數(shù)一定是100次.”請判斷丙的說法是否正確并說明理由.
(3)如果甲乙兩同學(xué)各拋一枚骰子,求出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率.
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