Question

【題目】如圖，是半圓的直徑，P是半圓與直徑所圍成的圖形的外部的一定點(diǎn)，D是直徑上一動(dòng)點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交半圓于點(diǎn)C，連接．已知，設(shè)兩點(diǎn)間的距離為，兩點(diǎn)之間的距離為兩點(diǎn)之間的距離為．

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）按照下表自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，分別得到與x的幾組對(duì)應(yīng)值；

	0	1	2	3	4	5	6
	0	0.47	1.31		5.02	5.91	6
	6	5.98	5.86	5.26	3.29	1.06	0

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，，并畫(huà)出函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)有一個(gè)角的正弦值為時(shí)，的長(zhǎng)約為_____cm．

Answer 1

【答案】（1）2.89；（2）見(jiàn)解析；（3）2.52或4.51．

【解析】

（1）由△ABC為直角三角形，，AB=6cm，根據(jù)勾股定理即可計(jì)算出長(zhǎng)；

（2）利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象即可；

（3）當(dāng)有一個(gè)角的正弦值為時(shí)，即 一直角邊長(zhǎng)為，根據(jù)函數(shù)圖像，找出當(dāng)或時(shí)對(duì)應(yīng)的x值即可．

解：（1）∵AB是直徑，

∴，

又∵，，

∴．

	0	1	2	3	4	5	6
	0	0.47	1.31	2.89	5.02	5.91	6
	6	5.98	5.86	5.26	3.29	1.06	0

故填：2.89．

（2）如下圖所示：

（3）當(dāng)有一個(gè)角的正弦值為，有兩種情況；

當(dāng)時(shí)，，

即：當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的x=2.52；

當(dāng)，，

即：當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的x=4.51．

故答案為：2.52或4.51．