【題目】如圖1,正方形紙片ABCD邊長為2,折疊∠B和∠D,使兩個直角的頂點重合于對角線BD上的一點PEF、GH分別是折痕(圖2),設AE=x0x2),給出下列判斷:①x=時,EF+ABAC;②六邊形AEFCHG周長的值為定值;③六邊形AEFCHG面積為定值,其中正確的是( 。

A.①②B.①③C.D.②③

【答案】C

【解析】

由折疊的性質和正方形的性質可得四邊形BEPF,四邊形PGDH是正方形,四邊形AEPG,四邊形PFCH是矩形,可得AE=PG=GD=DH=PH=FC,BE=BF=EP=PF=AG=CH,即可判斷①②③.

∵折疊,

BE=EP,BF=PF,∠ABC=EPF=90°,

BD平分∠ABC,EF垂直平分BP,

BE=BF,

∴四邊形BEPF是菱形,且∠EBF=90°,

∴四邊形BEPF是正方形,

同理四邊形PGDH是正方形,

∴∠AGP=90°,∠AEP=90°,

∴四邊形AEPG是矩形,

同理四邊形CFPH是矩形,

AE=PG=GD=DH=PH=FCBE=BF=EP=PF=AG=CH,

x=,則BE=,

EF=,

AB+EF=2+,

AB=BC=2

AC=2

AB+EFAC,

故①錯誤;

∵六邊形AEFCHG周長=AE+AG+CH+CF+EF+GH=AE+BE+CF+BF+BE+AE,

∴六邊形AEFCHG周長=AB+BC+AE+BE=4+2是定值,

故②正確;

∵六邊形AEFCHG面積=2×2BE2GD2=4EP2+AE2=4EG2

∴六邊形AEFCHG面積不是定值,

故③錯誤.

故選:C

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售價x(/)

30

40

60

周銷售量y()

90

70

30

周銷售利潤w()

450

1050

1050

注:周銷售利潤=周銷售量×(售價﹣進價)

1)求y關于x的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)

2)當售價定為多少時,周銷售利潤最大,最大利潤是多少?

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