【題目】下列各圖中，直線都交于一點，請?zhí)骄拷挥?/span>-一點的直線的條數(shù)與所形成的對頂角的對數(shù)之間的規(guī)律。

(1)請觀察上圖并填寫下表

交于一點的直線的條數(shù)

2

3

4

對頂角的對數(shù)

(2)若n條直線交于一點，則共有_____________對對頂角(用含n的代數(shù)式表示).

(3)當100條直線交于一點時，則共有_____________對對頂角

【答案】（1）2，6，12；（2）；（3）9900.

【解析】

（1）在復雜圖形中數(shù)對頂角的對數(shù)時,我們一般先確定圖形中包含幾個兩條直線相

交的基本圖形，在每個基本圖形中有2對對頂角,從而計算出所有對頂角的對數(shù).

（2）根據(jù)計算寫出規(guī)律即可；

（3）根據(jù)規(guī)律進行計算即可．

解：（1）由圖可得，2條直線交于一點，則有對對頂角；3條直線交于一點，則 對對頂角；4條直線交于一點，則有對對頂角，

故答案為：2，6，12；

（2）依據(jù)規(guī)律可得，n條直線交于一點，則共有n（n1）對對頂角；

故答案為：n（n1）；

（3）當n＝100時，n（n1）＝100×99＝9900；

故答案為：9900．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】垃圾分類有利于對垃圾進行分流處理，能有效提高垃圾的資源價值和經(jīng)濟價值，力爭物盡其用，為了了解同學們對垃圾分類相關知識的掌握情況，增強同學們的環(huán)保意識，某校對本校甲、乙兩班各60名學生進行了垃極分類相關知識的測試，并分別隨機抽取了15份成績，整理分析過程如下，請補充完整

（收集數(shù)據(jù)）

甲班15名學生測試成績統(tǒng)計如下：（滿分100分）

68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80

乙班15名學生測試成績統(tǒng)計如下：（滿分100分）

86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83

（整理數(shù)據(jù)）

按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)

組別

班級

65.6～70.5

70.5～75.5

75.5～80.5

80.5～85.5

85.5～90.5

90.5～95.5

甲班

2

2

4

5

1

1

乙班

1

1

a

b

2

0

在表中，a＝　 　，b＝　 　．

（分析數(shù)據(jù)）

（1）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示：

班級

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

方差

甲班

80

x

80

47.6

乙班

80

80

y

26.2

在表中：x＝　 　，y＝　 　．

（2）若規(guī)定得分在80分及以上（含80分）為合格，請估計乙班60名學生中垃圾分類相關知識合格的學生有　 　人

（3）你認為哪個班的學生掌握垃圾分類相關知識的情況較好，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過點A(－1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點。

(1)求拋物線的解析式。

(2)點M是線段BC上的點（不與B，C重合），過M作MN∥y軸交拋物線于N若點M的橫坐標為m，請用m的代數(shù)式表示MN的長。

(3)在（2）的條件下，連接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于平面直角坐標系 中的點 ，若點 的坐標為 （其中為常數(shù)，且 ），則稱點 為點的“屬派生點”.例如： 的“2屬派生點”為，即.

（l）求點 的“3屬派生點”的坐標：

（2）若點的“5屬派生點”的坐標為 ，求點的坐標：

（3）若點在 軸的正半軸上，點的“收屬派生點”為點，且線段的長度為線段 長度的2倍，求k的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，銳角△ABC的兩條高BE、CD相交于點O，且OB＝OC，∠A＝60°.

(1)求證：△ABC是等邊三角形；

(2)判斷點O是否在∠BAC的平分線上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽實驗結(jié)果如下表：

每批粒數(shù)n

100

150

200

500

800

1 000

發(fā)芽的粒數(shù)m

65

111

136

345

560

700

發(fā)芽的頻率

0.65

0.74

0.68

0.69

a

b

（1）a＝ ，b＝ ；

（2）這種油菜籽發(fā)芽的概率估計值是多少？請簡要說明理由；

（3）如果該種油菜籽發(fā)芽后的成秧率為90%，則在相同條件下用10 000粒該種油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中，三角形ABC的頂點坐標為：A（1，2），B（2，﹣1），C（4，3）．

（1）將三角形ABC向左平移5個單位長度，再向下平移2個單位長度，得三角形A'B'C'．畫出三角形A'B'C'，并寫出三角形A'B'C'的頂點坐標；

（2）直接寫出三角形A'B'C'的面積 ．

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【題目】如圖，正方形ABCD，AB=6，點E在邊CD上，CE=2DE，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF，下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG∥CF；⑤S△FCA=3.6，其中正確結(jié)論是_____．

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【題目】已知：sin(﹣x)=﹣sinx， cos(﹣x)=cosx，sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny，則下列各式不成立的是（ ）

A. cos（﹣45°）= B. sin75°=

C. sin2x=2sinxcosx D. sin（x﹣y）=sinxcosy﹣cosxsiny

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