Question

某文具店出售書包和文具盒，書包每個定價30元，文具盒每個定價5元，該店制定兩種優(yōu)惠方案：①買一個書包贈送一個文具盒；②按總價九折付款．若某班需購8個書包，文具盒若干個（不少于8個），如果設購文具盒數(shù)為x（個），付款為y（元）
（1）分別求出兩種優(yōu)惠方案中y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）在同一直角坐標系中畫出這兩個函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)圖象回答，購買多少個文具盒時，兩種方案用錢相同；
（4）若購買60個文具盒時，兩種方案哪一種最省錢．

Answer 1

分析：（1）①付款數(shù)等于8個書包的價錢加上（x-8）個文具盒的價錢，②8個書包的價錢加上x個文具盒的價錢，再乘以90%，然后分別整理即可；
（2）求出兩函數(shù)圖象點的交點的坐標，再根據(jù)b值就是函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標，作出圖象即可；
（3）交點的橫坐標的值就是購買的文具盒的數(shù)值；
（4）選擇圖象在下方的方案就是最省錢的方案．

解答：解：（1）①y=30×8+5（x-8）=5x+200；
②y=（30×8+5x）×90%=4.5x+216；
∴兩種優(yōu)惠方案中的y與x的函數(shù)關系式為：
方案一：y=5x+200，
方案二：y=4.5x+216；

（2）兩解析式聯(lián)立方程組得

y=5x+200 y=4.5x+216

，
解得

x=32 y=360

，
∴兩函數(shù)圖象的交點坐標為（32，360），
如圖；

（3）根據(jù)圖象，兩條射線的交點的橫坐標為32，
所以當購買32個文具盒時兩種方案用錢相同；

（4）當購買60個文具盒時，第二個方案的圖象在第一個方案的圖象的下方，所以第二個方案最省錢．

點評：本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和一次函數(shù)與二元一次方程組的關系，利用函數(shù)圖象進行方案選擇往往更加形象直觀．