Question

【題目】由于新冠肺炎影響，全國(guó)開(kāi)展了“停課不停學(xué)”線上教學(xué)，為了解學(xué)生在家學(xué)習(xí)情況，五月7日開(kāi)學(xué)后，某中學(xué)1200名學(xué)生參加了入學(xué)摸底測(cè)試，為了了解本次測(cè)試成績(jī)情況，王老師從中抽取了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（得分取整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整且局部污損，其中“■”表示被污損的數(shù)據(jù)）．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

成績(jī)分組	頻數(shù)	頻率
50≤x＜60	8	0.16
60≤x＜70	12	a
70≤x＜80	■	0.5
80≤x＜90	3	0.06
90≤x≤100	b	c
合計(jì)	■	1

（1）寫(xiě)出a，b，c的值；

（2）請(qǐng)估計(jì)這1200名學(xué)生中有多少人的成績(jī)不低于70分；

（3）在選取的樣本中，從成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)參加學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)分享活動(dòng)，求所抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一組的概率．

Answer 1

【答案】（1）a＝0.04，b＝2，c＝0.04；（2）這1200名學(xué)生中有多少人的成績(jī)不低于70分的有720人；（3）抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一組的概率是．

【解析】

（1）利用50≤x＜60的頻數(shù)和頻率，根據(jù)公式：頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)先計(jì)算出樣本總?cè)藬?shù)，再分別計(jì)算出a，b，c的值；

（2）先計(jì)算出競(jìng)賽分?jǐn)?shù)不低于70分的頻率，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，計(jì)算出1000名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)不低于70分的人數(shù)；

（3）列樹(shù)形圖或列出表格，得到要求的所有情況和2名同學(xué)來(lái)自一組的情況，利用求概率公式計(jì)算出概率.

解：（1）抽取的總?cè)藬?shù)是：8÷0.16＝50（名），

a＝12÷50＝0.04，

70≤x＜80的人數(shù)是：50×0.5＝25（名），

b＝50﹣8﹣12﹣25﹣3＝2（名），

c＝2÷50＝0.04；

（2）根據(jù)題意得：1200×（0.5+0.06+0.04）＝720（人），

答：這1200名學(xué)生中有多少人的成績(jī)不低于70分的有720人；

（3）成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)有5人，其中第4組有3人，分別用A、B、C表示，第5組有2人，分別用D、E表示，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有20種等情況數(shù)，其中抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一組的有8種，

則抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一組的概率是：＝．