Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①2a+b=0；②a+c＞b；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0）；④abc＞0．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：利用拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣=1，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用x=﹣1時(shí)，函數(shù)值為負(fù)數(shù)可對(duì)②進(jìn)行判斷；通過(guò)求出點(diǎn)（﹣2，0）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為（4，0）可對(duì)③進(jìn)行判斷；由拋物線開口向上得到a＞0，則b=﹣2a＜0，再由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c＜0，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．

解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣=1，

∴b=﹣2a，即2a+b=0，所以①正確；

∵x=﹣1時(shí)，y＜0，

∴a﹣b+c＜0，即a+c＜b，所以②錯(cuò)誤；

∵點(diǎn)（﹣2，0）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為（4，0），

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（4，0），所以③錯(cuò)誤；

∵拋物線開口向上，

∴a＞0，

∴b=﹣2a＜0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，

∴c＜0，

∴abc＞0，所以④正確．

故選B．