Question

【題目】如圖，AC=AB，DC=DB，AD與BC相交于O．
（1）求證：△ACD≌△ABD；
（2）求證：AD垂直平分BC．

Answer 1

【答案】
（1）證明：在△ADC和△ADB中，

，

∴△ACD≌△ABD．

（2）證明：方法一∵△ACD≌△ABD

∴∠BAO=∠CAO

又∵AB=AC，

∴△ABC為等腰三角形，

∴AO⊥BC、CO=BO，

∴AD垂直平分BC．

方法二∵AB=AC，

∴點(diǎn)A在BC的垂直平分線上，

∵DC=DB，

∴點(diǎn)D在BC的垂直平分線上，

∴AD垂直平分BC．

【解析】（1）根據(jù)SSS即可證明．（2）根據(jù)線段垂直平分線的定義即可證明．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等即可以解答此題．