Question

【題目】《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》于2019年12月起施行，某社區(qū)要投放兩種垃圾桶，負(fù)責(zé)人小李調(diào)查發(fā)現(xiàn)：

	購(gòu)買數(shù)量少于個(gè)	購(gòu)買數(shù)量不少于個(gè)
	原價(jià)銷售	以原價(jià)的折銷售
	原價(jià)銷售	以原價(jià)的折銷售

若購(gòu)買種垃圾桶個(gè)，種垃圾桶個(gè)，則共需要付款元；若購(gòu)買種垃圾桶個(gè)，種垃圾桶個(gè)，則共需付款元．

（1）求兩種垃圾桶的單價(jià)各為多少元？

（2）若需要購(gòu)買兩種垃圾桶共個(gè)，且種垃圾桶不多于種垃圾桶數(shù)量的，如何購(gòu)買使花費(fèi)最少？最少費(fèi)用為多少元？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）A、B兩種垃圾桶的單價(jià)分別為50元、30元；（2）購(gòu)買A種垃圾桶150個(gè)，B種垃圾桶50個(gè)，花費(fèi)最少，最少費(fèi)用為7125元，見解析

【解析】

(1)設(shè)A種垃圾桶的單價(jià)為x元，B種垃圾桶的單價(jià)為y元，根據(jù)“購(gòu)買A種垃圾桶80個(gè)，B種垃圾桶120個(gè)，則共需付款6880元；若購(gòu)買A種垃圾桶100個(gè)，B種垃圾桶100個(gè)，則共需付款6150元”列出方程組并解答即可得到答案；

(2)設(shè)購(gòu)買A種垃圾桶為a個(gè)，則購(gòu)買B種垃圾桶為（200-a）個(gè)，根據(jù)“B種垃圾桶不多于A種垃圾桶數(shù)量的，列出不等式并求得a的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可得到答案．

解：（1）設(shè)A、B兩種垃圾桶的單價(jià)分別為元、元，由題意可得：

解之得：．

答： A、B兩種垃圾桶的單價(jià)分別為50元、30元；

(2)設(shè)購(gòu)買A種垃圾桶個(gè)，則購(gòu)買B種垃圾桶個(gè)，由題意可得：

≤，

解得：≥150，

設(shè)購(gòu)買的總費(fèi)用為元，則有：

，

∵，

∴W隨的增大而增大

∴當(dāng)時(shí)，W最小

（元）

（個(gè)）

答：購(gòu)買A種垃圾桶150個(gè)，B種垃圾桶50個(gè)，花費(fèi)最少，最少費(fèi)用為7125元