【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)O為△ABC的三條角平分線的交點(diǎn),OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,點(diǎn)D,E,F(xiàn)是垂足,且AB=5,BC=4,AC=3,則點(diǎn)O到三邊AB,AC,BC的距離分別是( )

A. 1,1,1 B. 2,2,2 C. 1,1.5,2 D. 無法確定

【答案】A

【解析】

由角平分線的性質(zhì)易得OE=OF=OD,AE=AF,CE=CD,BD=BF,設(shè)OE=OF=OD=x,則CE=CD=x,BD=BF=4-x,AF=AE=3-x,所以3-x+4-x=5,解答即可.

連接OB,如圖所示:

∵點(diǎn)OABC的三條角平分線的交點(diǎn),ODBC,OEAC,OFAB,點(diǎn)D、E、F分別是垂足,

OE=OF=OD,

BOFBOD中,

,

RtBOFRtBOD(HL),

BD=BF,

同理可證:AE=AF,CE=CD,

∵∠C=90°,ODBC,OEAC,OFAB,OD=OE,

OECD是正方形,

設(shè)OE=OF=OD=x,則CE=CD=x,BD=BF=4-x,AF=AE=3-x,

BF+FA=AB=5,即3-x+4-x=5,

解得x=1,

OE=OF=OD=1,

故選A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,都是直角.

如圖1,如果,求的度數(shù);

找出圖1中相等的銳角,并說明相等的理由;

在圖2中,利用三角板畫一個(gè)與相等的角.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的頂點(diǎn)B在原點(diǎn)O,直角邊BC在x軸的正半軸上,∠ACB=90°,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3, ),點(diǎn)D是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),過點(diǎn)D作DE⊥BC交AB邊于點(diǎn)E,將∠ABC沿直線DE翻折,點(diǎn)B落在x軸上的點(diǎn)F處當(dāng)△AEF為直角三角形時(shí),點(diǎn)F的坐標(biāo)是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀材料后解決問題:

小明遇到下面一個(gè)問題:

計(jì)算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).

經(jīng)過觀察,小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)特殊的結(jié)構(gòu),進(jìn)而可以應(yīng)用平方差公式解決問題,具體解法如下:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)

=(2+1)(2﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)

=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)

=(24﹣1)(24+1)(28+1)

=(28﹣1)(28+1)

=216﹣1

請(qǐng)你根據(jù)小明解決問題的方法,試著解決以下的問題:

(1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=_____

(2)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=_____

(3)化簡(jiǎn):(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(m16+n16).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE把∠BOD分成兩部分;

(1)直接寫出圖中∠AOC的對(duì)頂角為   ,∠BOE的鄰補(bǔ)角為   ;

(2)若∠AOC=70°,且∠BOE:∠EOD=2:3,求∠AOE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】勾股定理神秘而美妙,它的證法多樣,其巧妙各有不同,其中的面積法給了小聰以靈感.他驚喜的發(fā)現(xiàn):當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí),都可以用面積法來證明.下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程:

(1)將兩個(gè)全等的直角三角形按圖1所示擺放,其中∠DAB90°.求證:a2b2c2.

(2)請(qǐng)參照上述證法,利用圖2完成下面的證明.

將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2所示擺放,其中∠DAB90°.

求證:a2b2c2.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將一塊直角三角板放置在銳角上,使得該三角板的兩條直角邊恰好分別經(jīng)過點(diǎn)

1)如圖①,若時(shí),點(diǎn)內(nèi),則 度,____度, 度;

2)如圖②,改變直角三角板的位置,使點(diǎn)內(nèi),請(qǐng)?zhí)骄?/span>之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系,并驗(yàn)證你的結(jié)論;

3)如圖③,改變直角三角板的位置,使點(diǎn)外,且在邊的左側(cè),直接寫出三者之間存在的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示的10張卡片上分別寫有1120十個(gè)數(shù)字,將它們背面朝上洗勻后,任意抽一張,將下列事件發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小填在橫線上.

(1)P1(抽到數(shù)字11)=_______

(2)P2(抽到兩位數(shù))=_______,P3(抽到一位數(shù))=_______

(3)P4(抽到的數(shù)大于10)_______,P5(抽到的數(shù)大于16)_______,P6(抽到的數(shù)小于16)_______;

(4)P7(抽到的數(shù)是2的倍數(shù))=_______,P8(抽到的數(shù)是3的倍數(shù))=_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC邊上,點(diǎn)E在BC邊上,且∠AED=∠B,若AB=10,BE=5,AE=2 ,則線段CE的長(zhǎng)為(
A.
B.8
C.2
D.9

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