【題目】如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC為一邊作等邊三角形OCD，連接AC、AD．當(dāng)△AOD是等腰三角形時(shí)，求α的角度為______

【答案】110°、125°、140°

【解析】

先求出∠DAO=50°，分三種情況討論：①AO=AD，則∠AOD=∠ADO，②OA=OD，則∠OAD=∠ADO，③OD=AD，則∠OAD=∠AOD，分別求出α的角度即可.

解：∵設(shè)∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，

則a+b=60°，b+c=180°﹣110°=70°，c+d=60°，

∴b﹣d=10°，

∴（60°﹣a）﹣d=10°，

∴a+d=50°，

即∠DAO=50°，

分三種情況討論：

①AO=AD，則∠AOD=∠ADO，

∴190°﹣α=α﹣60°，

∴α=125°；

②OA=OD，則∠OAD=∠ADO，

∴α﹣60°=50°，

∴α=110°；

③OD=AD，則∠OAD=∠AOD，

∴190°﹣α=50°，

∴α=140°；

所以當(dāng)α為110°、125°、140°時(shí)，三角形AOD是等腰三角形，

故答案為：110°、125°、140°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2017次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)改革學(xué)生的學(xué)習(xí)模式，變“老師要學(xué)生學(xué)習(xí)”為“學(xué)生自主學(xué)習(xí)”，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力．李萌與和謝娜同學(xué)就“你最喜歡哪種學(xué)習(xí)方式”隨機(jī)調(diào)查了他們周圍的一些同學(xué)，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了以下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．

請(qǐng)根據(jù)上面兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖回答以下4個(gè)問題：

（1）這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了　　名學(xué)生．

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖中的缺項(xiàng)．

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇教師傳授的所占圓心角的度數(shù)為　　．

（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估算該校1800名學(xué)生中大約有多少人選擇小組合作學(xué)習(xí)模式？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝50°，AH，BD分別是△ABC高和角平分線，點(diǎn)P為邊BC上一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)△BDP為直角三角形時(shí)，則∠CDP＝_____度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)．

（1）如圖1，寫出點(diǎn)D到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的距離的關(guān)系（直接寫出結(jié)論）；

（2）如圖1，點(diǎn)E，F分別是AB，AC上的點(diǎn)，且BE=AF，求證：△DEF是等腰直角三角形；

（3）若點(diǎn)E，F分別是AB，CA的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，仍有BE=AF，其他條件不變，請(qǐng)判斷△DEF的形狀？（直接寫結(jié)論）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某校有一塊長(zhǎng)為（5a+b）米，寬為（3a+b）米的長(zhǎng)方形空地，中間是邊長(zhǎng)（a﹣b）米的正方形草坪，其余為活動(dòng)場(chǎng)地，學(xué)校計(jì)劃將活動(dòng)場(chǎng)地（陰影部分）進(jìn)行硬化．

（1）用含a，b的代數(shù)式表示需要硬化的面積并化簡(jiǎn)；

（2）當(dāng)a=5，b=2時(shí)，求需要硬化的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等腰三角形有如下性質(zhì)：“在等腰三角形中，等邊對(duì)等角”．即：如圖1，在△ABC中，若AB=AC，則∠B=∠C．利用此性質(zhì)解決以下問題：

如圖2，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E在邊AD上，且CB=CE，點(diǎn)F是射線ED上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠ECF的平分線CG交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．

（1）若∠EBC=68°，∠ECF=40°，求G的度數(shù)；

（2）在動(dòng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的過程中，∠G：∠EFC的值是否發(fā)生變化？若不變，求它的值；若變化，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班為了準(zhǔn)備獎(jiǎng)品，王老師購買了筆記本和鋼筆共件，筆記本一本元，鋼筆一支元，一共元．

（1）筆記本、鋼筆各多少件？

（2）王老師計(jì)劃再購買筆記本和鋼筆共件（鋼筆和筆記本每樣至少一件），但是兩次總花費(fèi)不得超過元，有多少種購買方案？請(qǐng)將購買方案一一寫出．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=120°，∠APD=30°，則∠ADP的度數(shù)為（ ）

A.45°
B.40°
C.35°
D.30°

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同步練習(xí)冊(cè)答案