【題目】已知∠AOD160°,OBOC、OM、ON是∠AOD內(nèi)的射線.

(1)如圖1,若OM平分∠AOB,ON平分∠BOD.當(dāng)OB繞點(diǎn)O在∠AOD內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí),求∠MON的大。

(2)如圖2,若∠BOC20°OM平分∠AOC,ON平分∠BOD.當(dāng)∠BOC繞點(diǎn)O在∠AOD內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí),求∠MON的大;

(3)(2)的條件下,若∠AOB10°,當(dāng)∠B0C在∠AOD內(nèi)繞著點(diǎn)O2/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒時(shí),∠AOMDON.t的值.

【答案】(1)MON的度數(shù)為80°(2)MON的度數(shù)為70°90°;(3)t的值為21.

【解析】

(1)根據(jù)角平分線的定義進(jìn)行角的計(jì)算即可;

(2)分兩種情況畫(huà)圖形,根據(jù)角平分線的定義進(jìn)行角的計(jì)算即可;

(3)根據(jù)(2)中前一種情況用含t的式子表示角度,再根據(jù)已知條件即可求解.

解:(1)因?yàn)椤?/span>AOD160°,

OM平分∠AOBON平分∠BOD,

所以∠MOBAOB,∠BONBOD,

即∠MON=∠MOB+BON

AOB+BOD

(AOB+BOD)

AOD80°,

答:∠MON的度數(shù)為80°

(2)因?yàn)?/span>OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,

所以∠MOCAOC,∠BONBOD,

①射線OCOB左側(cè)時(shí),

如圖:

MON=∠MOC+BON﹣∠BOC

AOC+BOD﹣∠BOC

(AOC+BOD)﹣∠BOC

(AOD+BOC)﹣∠BOC

×180°20°

70°;

②射線OCOB右側(cè)時(shí),

如圖:

MON=∠MOC+BON+BOC

AOC+BOD+BOC

(AOC+BOD)+BOC

(AOD﹣∠BOC)+BOC

×140°+20°

90°;

答:∠MON的度數(shù)為70°90°.

(3)∵射線OBOA逆時(shí)針以每秒的速度旋轉(zhuǎn)t秒,∠COB20°,

∴根據(jù)(2)中的第一種情況,得

AOC=∠AOB+COB2t°+10°+20°2t°+30°.

∵射線OM平分∠AOC,

∴∠AOMAOCt°+15°.

∵∠BOD=∠AOD﹣∠BOA,∠AOD160°

∴∠BOD150°2t°.

∵射線ON平分∠BOD,

∴∠DONBOD75°t°.

又∵∠AOM:∠DON23

(t+15)(75t)23,

解得t21.

根據(jù)(2)中的第二中情況,觀察圖形可知:這種情況不可能存在∠AOB=10°.

答:t的值為21.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求OB的長(zhǎng)度;

2)設(shè)DP= x,CQ= y,求yx的函數(shù)表達(dá)式(不要求寫(xiě)自變量的取值范圍);

3)若OCQ是等腰三角形,求CQ的長(zhǎng)度.

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材料二:如圖2,由課本92頁(yè)例3畫(huà)函數(shù)y2x1y=﹣0.5x+1可知,利用所學(xué)知識(shí)一定能證出這兩條直線是互相垂直的.由此我們得到正確的結(jié)論二:在直線L1y=k1x+b1 L2y=k2x+b2 中,如果k1·k2=-1那么L1L2,反過(guò)來(lái),也成立

應(yīng)用舉例

已知直線y=﹣x+5與直線ykx+2互相垂直,則﹣k=﹣1.所以k6

解決問(wèn)題

(1)請(qǐng)寫(xiě)出一條直線解析式______,使它與直線yx3平行.

(2)如圖3,點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)P是直線y=﹣3x+2上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何位置時(shí),線段PA的長(zhǎng)度最小?并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若該中學(xué)共有學(xué)生900人,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到了解基本了解程度的總?cè)藬?shù);

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3)用含有的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng).(注:直角三角形中,兩直角邊的平方的和等于斜邊的平方)

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(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

(3)若該校共有學(xué)生3000人,則全校步行的學(xué)生大約有多少人數(shù)?

(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果對(duì)學(xué)生的環(huán)保出行提一條合理化的建議.

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